90 Numeri 120 Biglietti

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Nino …..

Posted on 4/6/2014, 16:51

Riassumiamo.

1) Quant'è la quantità minima di coppie di numeri necessari per avere la garanzia minima di almeno un ambo qualunque sia la cinquina estratta al lotto?
Il sistema in questione è il 90,2,2,5 il cui record attuale (e credo anche definitivo) si compone di 968 ambi.
La sua costruzione si realizza sommando tutti gli ambi integrali di 4 sezioni di 22 + 22 + 23 + 23 numeri.
Infatti:
Comb(22,2) + Comb(22,2) + Comb(23,2) + Comb(23,2) = 231 + 231 + 253 + 253 = 968 coppie di numeri.

2) Salvatore chiede di ottimizzare la distribuzione di questi 968 ambi (potendone usare proprio 968, neppure uno in più!!!) nel numero minimo di biglietti con cui è possibile giocarli e dice che lui è riuscito a risolvere questo problema con 120 biglietti.
Nella ricerca di una soluzione alternativa, si è accennato al sistema 90,5,2,5 il cui record è costituito da 100 cinquine (e quindi da 1000 ambi); infatti, se si riuscisse a togliere 32 ambi, mantenendo la garanzia di vincita minima dell'ambo, si potrebbe forse realizzare la giocata dei 968 ambi con meno di 120 biglietti.

3) A questo punto si è reso necessario approfondire il 90,5,2,5 = 100 cinquine, che è ottenibile con almeno due meccanismi distinti:
a) somma di 4 sezioni di 25 + 25 + 21 + 19 numeri, in 30 + 30 + 21 + 19 cinquine a garanzia ambo con 2 estratti, per complessive 100 cinquine e 1000 ambi, di cui 19 ripetizioni.
b) somma di 4 sezioni di 25 + 21 + 21 + 21 numeri, in 30 + 21 + 21 + 21 cinquine (totale 88 numeri) a garanzia ambo con 2 estratti, ed integrazione dei due numeri non considerati (tra i 90), ripetendoli con le 7 terzine di una sezione di 21 numeri. Anche in questo caso, si hanno complessivamente 100 cinquine e 1000 ambi, di cui 27 ripetizioni, alcune multiple.

Tornando al quesito di Salvatore, non ritengo (fino a prova contraria) che nessuna di queste due strade possa condurre in porto, ove si procedesse alla riduzione da 1000 a 968 degli ambi utilizzati, con la conservazione della garanzia dell'ambo.

------------------------------

A mrstgln: il software che usi e hai mostrato mi pare bello e performante.

Salvatore Di Guida

Posted on 4/6/2014, 18:42 +1

CITAZIONE (Nino ….. @ 4/6/2014, 17:51)

Riassumiamo.
....
2) Salvatore chiede di ottimizzare la distribuzione di questi 968 ambi (potendone usare proprio 968, neppure uno in più!!!) nel numero minimo di biglietti con cui è possibile giocarli e dice che lui è riuscito a risolvere questo problema con 120 biglietti.
....

ciao nino, voglio spiegare subito come ho ottenuto il misto 90, (5;4;3;2), 2, 5=120 biglietti: semplicemente utilizzando il 25 numeri 30 cinquine.
è stato sufficiente cancellare per una volta i numeri 24 e 25 e per una volta i numeri 23, 24, 25 in modo da ottenere
23 n. 19 c.. + 10 q. + 1 t. applicato alla sezione da 1 a 23
23 n. 19 c.. + 10 q. + 1 t.applicato alla sezione da 24 a 46
22 n. 14 c.. + 15 q. + 1 a. applicato alla sezione da 47 a 68
22 n. 14 c.. + 15 q. + 1 a. applicato alla sezione da 69 a 90
-------------------------------
90 n. 66 c. + 50 q. + 2 t. + 2 a.
ho ottenuto così il sistema misto 90, (5;4;3;2), 2,5=120 biglietti in cui sono distribuiti esattamente
66x10 + 50x6 + 2x3 + 2x1= 660+300+6+2=968 ambi, nè uno in più nè uno in meno!
in modo analogo (basterà scegliere il "perfetto" che più si adatta al nostro scopo!) possiamo trovare tutti i sistemi misti
v, (k1;k2;k3;...;kn), 2, 5
v, (k1;k2;k3;...;kn), 2, 4
v, (k1;k2;k3;...;kn), 2, 3
per v <=90
tali sistemi metteranno in gioco le quantità minime di ambi che, come ho già detto in un post precedente, si potranno dedurre dalle tabelle di WeEf (e precisamente sviluppi in coppie ovvero k=2) senza fare altri calcoli pur semplici come hai egregiamente spiegato.

dimenticavo, mi sono concesso un piccolo vezzo che spero mi perdonerete: ho fatto sì che le due coppie del 90 n. 120 biglietti fossero proprio
15.01 e 19.47
perchè mai?
perchè rappresentano la mia data di nascita!

Nino …..

Posted on 4/6/2014, 19:47

CITAZIONE (Salvatore Di Guida @ 4/6/2014, 19:42)

Ottimo!

CITAZIONE (Salvatore Di Guida @ 4/6/2014, 19:42)

dimenticavo, mi sono concesso un piccolo vezzo che spero mi perdonerete: ho fatto sì che le due coppie del 90 n. 120 biglietti fossero proprio
15.01 e 19.47
perchè mai?
perchè rappresentano la mia data di nascita!

Però tu non hai fatto a tempo a vedere la seconda guerra mondiale... pokemon

Salvatore Di Guida

Posted on 4/6/2014, 19:52

sono giovane... anzi bambino!
grazie nino

mrstgln

Posted on 4/6/2014, 20:15

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Complimenti... anche per l'età

stavo appunto studiando come avevi costruito il misto 90, (5;4;3;2), 2, 5=120 biglietti.

Ricapitolando abbiamo 968 ambi * 2 = 1936 / 90 = 21,51111111111111 le volte che ogni numero dovrebbe girare o abbinarsi nel sistema, Nino ha perfettamente ragione 22 + 22 + 23 + 23.
Spero di non essermi sbagliato nei calcoli :unsure:

Salvatore Di Guida

Posted on 5/6/2014, 05:02 +1

Altri due esempi di sistemi misti con "quantità minima di ambi in gioco"

90, (6;5), 2, 4 = 93 pone in gioco 1305 ambi
a differenza del
90, 6, 2, 4 = 90 che pone in gioco 1350 ambi (di A. Jurcovich)

90, (7;6;3), 2, 3 = 112 pone in gioco 1980 ambi
a differenza del
90, 7, 2, 4 = 99 che pone in gioco 2079 ambi (di A. Jurcovich)

Nino …..

Posted on 5/6/2014, 12:18 +1

Aggiungiamo anche il 90,(10;9),2,2 = 91 biglietti (81 decine e 10 novine), che mette in gioco senza ripetizioni tutti i 4005 ambi dei 90 numeri.

Però, l'interesse per questi sistemi (almeno quelli su tutti i 90 numeri) mi pare più sistemistico che pratico, essendo l'attesa matematica ovviamente negativa.

kabila

Posted on 5/6/2014, 22:47

ho dato un okkiata veloce alla cosa

e credo che il professore non sia battibile anche perchè

il sistema unico a cui si puo lavorare è il 25 5 2 ecc ecc colonne 30

quindi l'unico modo per avere una colonna in meno delle 120 è avere tra i sommati un 21 ricavato dal 25
il 21 serve perche si elimina la colonna 21 22 23 24 25

quindi penso che a parte

il 23+23+23+21 che meritava un tentativo.......

si dovrebbe avere

42x5+43 x 3 volte colonne 759
34x5+40 1 volta colonne 210

totale 969 ambi <<<< uno in + che poi quale sarà>

con 119 schede

fine del ragionamento

Edited by TarulliG - 17/8/2018, 22:25

Salvatore Di Guida

Posted on 6/6/2014, 07:50

ciao kabila,
innanzi tutto lasciamo il "professore", meglio semplicemente... "salvatore".
anch'io ho dato un'okkiata veloce al tuo risultato:
969 ambi ok
119 colonne perchè?
se utilizziamo la tua suddivisione
23 n. 19 c. + 10 q. + 1 t.
23 n. 19 c. + 10 q. + 1 t.
23 n. 19 c. + 10 q. + 1 t.
21 n. 21 c..
-------------------------------
90 n. 78 c. + 30 q. + 3 t.
quindi 90, (5;4;3), 2, 5 = 111 colonne (quindi ben 9 in meno!) ma... con 78x10 + 30x6 + 3x3 = 969 ambi ovvero soltanto 1 ambo in più (per un punto martin perse la cappa!).
dove è che sbaglio? un eventuale errore è giustificato perchè, contrariamente al solito, mi sono appena svegliato!
ammesso che tutto quanto scritto sia esatto, confrontando le due suddivisioni, si nota che le prime due sezioni sono uguali
mentre le restanti due differiscono
"mie"
22 n. 14 c.. + 15 q. + 1 a.
22 n. 14 c.. + 15 q. + 1 a.
-------------------------------
44 n. 28 c. + 30 q. + 2 a.
"tue"
23 n. 19 c. + 10 q. + 1 t.
21 n. 21 c..
-------------------------------
44 n. 40 c. + 10 q. + 1 t.
dal confronto deduciamo che le prime comportano 60 biglietti mentre le seconde 51 biglietti (ecco perchè si trovano 9 biglietti in meno!) ma...1 ambo in più perchè 28 c. + 30 q. e 40 c. + 10 q. si equivalgono se espresse in ambi
28 c. + 30 q. = 28x10 + 30x6 = 280 + 180 = 460 ambi
40 c. + 10 q. = 40x10 + 10x6 = 400 + 60 = 460 ambi
mentre poi nelle "mie" troviamo 2 ambi e nelle "tue" troviamo 1 t. = 3 ambi ovvero quell'ambo in più che non possiamo assolutamente eliminare pena la garanzia dell'ambo con 2 estratti nella terza delle "tue" sezioni.
un vero peccato ma... "dura lex, sed lex"
salvatore

Salvatore Di Guida

Posted on 6/6/2014, 13:35

ciao kabila,
e allora vale lo stesso discorso fatto nel post precedente
....
si nota che le prime due sezioni sono uguali
mentre le restanti due differiscono
"mie"
22 n. 14 c.. + 15 q. + 1 a.
22 n. 14 c.. + 15 q. + 1 a.
-------------------------------
44 n. 28 c. + 30 q. + 2 a.
"tue"
23 n. 19 c. + 10 q. + 1 t.
21 n. 9 c. + 20 q.
-------------------------------
44 n. 28 c. + 30 q. + 1 t.
dal confronto deduciamo che il numero delle cinquine e quello delle quartine è lo stesso mentre nella prima troviamo 2 a. e nella seconda 1 t. (ecco perchè si trova 1 biglietto in meno ovvero 119 e non 120) ma 1 ambo in più
....
allora è da preferire la soluzione trovata nel post precedente perchè a parità di ambi (969, quindi 1 ambo in più di 968) metteva in gioco ben 9 biglietti in meno (solo 111 contro i 120!
salvatore

salvatorediguida

Posted on 6/5/2016, 11:04

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CITAZIONE (EnzoF @ 1/5/2016, 11:08)

Buongiorno. Ciao a tutti e grazie di avermi accolto.

Qualche giorno fa ho avuto la fortuna di imbattermi in questo forum che ho trovato molto interessante e di mio gradimento. Per cui non posso che fare i complimenti per il forum. Con l'occasione di augurare a tutti una buona domenica volevo pubblicare un mio sistema misto 22, (6:5:4) 2, 2 = 29 biglietti (231 ambi), con la distribuzione dei 231 ambi necessari per avere la garanzia minima di almeno un ambo con due numeri estratti (potendone usare proprio 231, neppure uno in più!) in 29 biglietti.

Premesso che al Lotto Italiano l'eventuale quota da riscuotere, giocando due numeri per ambo, in caso di vincita è di 250 volte la posta (al lordo del 6% che viene detratto dallo Stato) oppure di 235 volte la posta (al netto del 6% che viene detratto dallo Stato), si deduce che per potere avere un utile minimo di vincita, quindi, non si possono giocare più di 22 numeri a garanzia di un ambo con 2 numeri estratti (22x21/2 = 231 combinazioni di ambi). Attualmente tra i sistemi di 22 numeri ortogonali simmetrici a garanzia minima di almeno un ambo è possibile giocare solo il sistema di 22 numeri in 39 quartine (234 ambi), con l'eventuale quota da riscuotere, in caso di vincita, di 39,17 volte la posta (al netto del 6% che viene detratto dallo Stato). Quindi giocando un minimo di 39 euro si ottiene un utile di vincita netta di appena 0,17 centesimi di euro.
Con un mio personale sistema di 22 numeri in 1 sestina (1x15=15 ambi) + 12 cinquine (12x10=120 ambi) + 16 quartine (16x6= 96 ambi) = 231 ambi sono riuscito ad ottimizzare la distribuzione dei 231 ambi necessari per avere la garanzia minima di almeno un ambo con due numeri estratti (potendone usare proprio 231, neppure uno in più!) in 29 biglietti.

01 02 03 04 21 22
01 05 09 13 17
02 06 10 14 18
03 07 11 15 19
04 08 12 16 20
05 08 11 14 21
06 09 12 19 21
06 11 16 17 22
05 12 15 18 22
07 09 14 20 22
07 13 16 18 21
08 10 13 19 22
10 15 17 20 21
01 06 07 08
01 10 11 12
01 14 15 16
01 18 19 20
02 05 16 19
02 07 12 17
02 08 09 15
02 11 13 20
03 05 06 20
03 08 17 18
03 09 10 16
03 12 13 14
04 05 07 10
04 06 13 15
04 09 11 18
04 14 17 19

Ora mi chiedo è possibile ottimizzare la distribuzione dei 231 ambi necessari per avere la garanzia minima di almeno un ambo con due numeri estratti (potendone usare proprio 231, neppure uno in più!) in un numero minimo di biglietti inferiore ai 29 con cui è possibile giocarli, considerando che con il sistema di 22 numeri in 27 cinquine (27 biglietti) si giocano 270 ambi e che dal sistema di 25 numeri in 30 cinquine si ottiene un sistema misto di 30 biglietti (231 ambi)?. Magari il teorico di 22 numeri in 11 settine (231 ambi)?.
Ovviamente dal suddetto sistema misto 22, (6:5:4) 2, 2 = 29 biglietti (231 ambi) si ottengono:
- il sistema misto 90, (6;5;4;2), 2, 5 = 118 biglietti (968 ambi) in cui sono distribuiti tutti i 968 ambi, né uno in più né uno in meno!.
- e il sistema misto 90, (6;5;4;3), 2, 5 = 118 biglietti in cui sono distribuiti esattamente 2x15 + 62x10 + 52x6 + 2x3 = 30+620+312 + 6 = 968 ambi, nè uno in più nè uno in meno.

Un saluto a tutti gli utenti del forum.

EnzoF.

Finalmente! EnzoF ha migliorato la mia versione di 120 biglietti abbassandola di ben 2 colonne!
Complenti EnzoF!

Salvatore

Francesco De Angelis

Posted on 12/9/2023, 15:59

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EVIDENZIARE IL SISTEMA DI 3G SVILUPPATO DI 90 NUMERI SVILUPPATO DA COPIARE IN 120 TESTINE.

VISUALIZZAZIONE del SISTEMA AL SUPERMERCATO DI 90 RIDOTTO DI 3G SVILUPPATO DA COPIARE DI 120 SETTIMANE

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