CITAZIONE (santisi @ 2/7/2020, 16:45)
Dopo mesi, causa mancanza mezzi hardware abbastanza potenti, sono riuscito ad avere risposta positiva ( al quarto quesito ) dei miei 20 quesiti, (...)
(...)
numeri combinazioni
11 3
12 3
13 8
14 14
15 24
16 30
17 52
18 78
(...)
Nessun problema, è che non sono a casa al mio solito computer e quindi pensavo di essere io a non essere riuscito a seguire qualche passaggio.
Se può essere utile per queste ricerche, posso dire qualcosa riguardo i primi 4 quesiti:
11,8,6,8=3 Non è migliorabile (come da tabella su lottodesigns). Vedi dimostrazione sotto
12,8,6,8=3 Non è migliorabile (Arrotondamento.per.eccesso(combinazioni dell'integrale / coperte da una). lo dice anche Ininuga ad esempio)
13,8,6,8=8 Non è migliorabile (il sito lottodesigns riporta 6 come Lower bound, ma deve essere eaggiornato e posso garantire che è 8) quindi anche questo sistema non è migliorabile
14,8,6,8=14 ha un Lower Bound pari a 8 combinazioni, quindi non potrà scendere al di sotto di questo numero (non potendo avere meno combinazioni del 13,8,6,8 ovviamente anch'esso non potrà avere meno di 8 combinazioni (nota che su lottodesigns è ancora indicato 7 come lower bound e deve essere aggiornato).
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DIMOSTRAZIONE: 11,8,6,8 = 3 non è migliorabile
Nonostante il rapporto di (combinazioni_integrali / combinazioni_coperte_da_un_blocco), cioè C(11,8) / 109 sia pari a 1,5137... e quindi ci dica che il minimo teorico sembri essere 2)
DIMOSTRIAMO che il MINIMO numero di combinazioni necessarie è 3 (non di meno)Partiamo dall’ortogonale 11,10,8,8 che ha raggiunto il minimo possibile = 9 combinazioni (teorema di schonheim), come si vede dalle tabelle di D.M. Gordon
Il suo inverso è 11,1,1,3 è quindi anche questo sistema non potrà avere meno di 9 combinazioni (giusto? Altrimenti se trovassimo un 11,1,1,3 con meno di 9 combinazioni, facendo l’inverso avremmo battuto il minimo teorico. Ma ciò sarebbe assurdo)
Ora lascio a voi una piccola conclusione:
queste 9 combinazioni di un solo numero... Del nostro 11,1,1,3 nella migliore delle ipotesi, come riuscireste a metterle in un sistema con combinazioni da 3 numeri (invece che 1 solo numero per blocco)?
Se avete fatto le giuste considerazioni, possiamo proseguire il ragionamento e affermare anche che il sistema 11,3,1,3 non potrà mai avere meno di 3 combinazioni
Ora proviamo a fare l’inverso di questo sistema: 11,3,1,3=3
Come volevasi dimostrare, il nostro sistema 11,8,6,8 non potrà avere meno di 3 combinazioni.
Stefano.
Peccato che non saprei come lanciarlo 
e quindi non lo posso utilizzare..... 
),
