 | Nino ….. |
| | Qual è il valore atteso (o speranza matematica) di vincita di questo numero oro?Ho fatto il calcolo per una giocata di 10 numeri e risulta uguale all'80,2%.Mai una volta che lo Stato biscazziere rischi di rimetterci...  Vediamo come affrontare il problema. Com'è noto, il numero di decine che si possono formare con 90 numeri è = 90!/(80!*10!) = 5,72E+12 Tra queste ci sarà la nostra colonna che giochiamo, che può realizzare da 0 a 10 punti rispetto alla ventina estratta, con il numero di queste colonne e la relativa probabilità riportate nella tabella seguente:
Punti | combinazioni | probabilità | | 10 | 184.756 | 0,0000000322964 | | 9 | 11.757.200 | 0,0000020552200 | | 8 | 304.217.550 | 0,0000531789000 | | 7 | 4.243.444.800 | 0,0007417770000 | | 6 | 35.538.850.200 | 0,0062123850000 | | 5 | 187.645.000.000 | 0,0328013910000 | | 4 | 635.257.000.000 | 0,1110463760000 | | 3 | 1.366.600.000.000 | 0,2388896820000 | | 2 | 1.793.670.000.000 | 0,3135427080000 | | 1 | 1.300.670.000.000 | 0,2273643030000 | 0
| 396.705.000.000 | 0,0693461120000 |
Questo per il 10elotto, che ci permette di calcolare la probabilità e la % di ritorno in relazione alle quote di vincita del 10elotto (in passato avevo determinato questi valori per giocate da 2 a 10 numeri per biglietto in una discussione del vecchio forum, che purtroppo mi pare estinto). Per valutare la probabilità di avere il numero oro tra i 10 numeri della decina giocata, occorre moltiplicare la probabilità precedente per il rapporto fra i punti realizzati fra i 10 giocati e i 20 numeri estratti. La seconda colonna della tabellina è l'inverso del valore precedente e rappresenta la quota di vincita equa qualora venisse premiato solo un singolo punteggio (da 1 a 10): | Punti oro | Probabilità oro | Quota Equa Oro | | 10 | 0,0000000161482 | 61.926.492,04 | | 9 | 0,0000009248500 | 1.081.256,21 | | 8 | 0,0000212716000 | 47.011,14 | | 7 | 0,0002596220000 | 3.851,75 | | 6 | 0,0018637150000 | 536,56 | | 5 | 0,0082003480000 | 121,95 | | 4 | 0,0222092750000 | 45,03 | | 3 | 0,0358334520000 | 27,91 | | 2 | 0,0313542710000 | 31,89 | | 1 | 0,0113682150000 | 87,96 | | 0 | 0,0000000000000 | 0,00 |
In realtà, la quota dei premi pagati indovinando il numero oro (tra i numeri della decina) è molto minore e quindi la % di ritorno della vincita attesa è rappresentata nella seconda colonna: | Punti | Quota num. Oro | % ritorno oro | | 10 | 1.500.000 | 2,4222266600 | | 9 | 45.000 | 4,1618258070 | | 8 | 2.500 | 5,3178885310 | | 7 | 250 | 6,4905511310 | | 6 | 25 | 4,6592884900 | | 5 | 15 | 12,3005216100 | | 4 | 4 | 8,8837100550 | | 3 | 4 | 14,3333809300 | | 2 | 4 | 12,5417083100 | | 1 | 8 | 9,0945721090 | | 0 | 0 | 0,0000000000 |
Facendo la somma della % di vincita dei punteggi da 1 a 10 (ovviamente, se si fa 0 non si può vincere il numero oro!) si ottiene la % di attesa matematica giocando lunghette di 10 numeri, che è pari all'80,2% * della quota messa in gioco. *Il calcolo è corretto se si fa riferimento SOLO alla quota di vincita relativa al numero oro (cioè al raddoppio del costo della giocata per l'aggiunta dell'opzione numero oro). In realtà, la vincita attesa al 10elotto giocando 10 numeri è pari al 68,09% e quindi il vantaggio prodotto dal numero oro aumenta l'attesa matematica di vincita al valore:
= (68,09 + 80,2)/2 = 74,15% circaNino Edited by Nino ….. - 15/6/2014, 16:51
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