| Rispondendo anche a mrstgln, devo ammettere che ho fatto qualche errore e che i conti per il numero oro sono sensibilmente diversi da come li avevo riportati nei messaggi precedenti (avevo interpretato male il regolamento
circa la suddivisione e distribuzione delle quote vincenti, qualora tra i numeri giocati sia compreso o meno il numero oro).
Supponiamo di confrontare (quanto a convenienza) il lotto / il 10elotto / il 10elotto + numero oro, con la posta di 4 euro giocati su 2 numeri.
1) Lotto: 1 euro per ciascuna delle due ambate (vincita 11,23 euro per ogni estratto) + 2 euro per ambo su ruota fissa (vincita 250 * 2 euro).
Le cinquine con 90 numeri sono 43.949.268. Tra queste, quelle che non contengono nessuno dei due numeri giocati sono 39.175.752 (89,1386%), quelle che contengono uno o l'altro dei due numeri giocati sono 4.663.780 (10,6117%) e quelle in cui sono presenti tutti e due i numeri sono 109.736 (0,249688%).
Perciò, l'attesa matematica di vincita a fronte di una spesa di 4 euro sarà:
= 0,106117*11,23 + 0,00249688*(2*11,23 + 2*250) = 2,4962 euro, che è circa il 62,4% della spesa.
2) 10elotto: 4 euro su una coppia di numeri.
I premi sono 4 euro se esce un numero e 28 euro se escono tutti e due fra i 20 estratti.
Le coppie con 90 numeri sono 4005. Tra queste, rispetto ai 20 estratti, realizzano:
0 punti: 2415 -----> 60,2996%
1 punto: 1400 -----> 34,9563%
2 punti: 190 -----> 4,74407%
e l'attesa matematica di vincita risulta:
= 0,349563*4 + 0,0474407*28 = 2,72659 euro, che è circa il 68,16% della spesa.
3)10elotto + numero oro: cioè 2 euro al 10elotto raddoppiati per il numero oro (sulla stessa coppia di numeri).
Se il numero oro (che è uno fra i 20 estratti del 10elotto) è presente fra i due numeri giocati, aumenta il premio che si vince e precisamente (giocando 2+2 euro), la vincita diventa 50 euro (anziché 4) se si realizza un punto (ed è proprio il numero oro) e 140 euro (anziché 28) se si realizzano due punti e uno dei due è il numero oro.
Nel caso fra i numeri giocati non ci fosse il numero oro, la vincita sarebbe quella del 10elotto, ma relativa a solo 2 euro di giocata (cioè 2,72659/2 euro di speranza matematica), essendo fallita la chances del numero oro.
Quindi, la probabilità, se si fa un punto ed è proprio il numero oro è 1/20 del valore di cui al punto 2) precedente, cioè 1,7478%, mentre se si fanno due punti ed uno dei due è il numero oro, la probabilità è 1/10, cioè 0,474407%.
In conclusione, la speranza matematica di vincita per il 10elotto + numero oro è:
= 0,017478*50 + 0,00474407*140 + 0,349563*2*19/20 + 0,0474407*14*9/10 = 2,8 euro (70% della spesa)
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Tutto si ridimensiona, restando purtuttavia una flebile convenienza per il numero oro, che, almeno giocando due numeri, risulta la giocata meno sfavorevole fra quelle esaminate.
Gli stessi calcoli si possono ovviamente fare per gli altri casi di numeri giocati (da 1 a 10).
Nino
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