Quantità dei numeri estratti al 10elotto contenuti nelle decine naturali, Per saperne di più

Anna111 (ciao, è un bel nome, anche se non sono imparziale, è anche quello di mia figlia... ) ha chiesto in un'altra discussione qual è la frequenza di sortita dei numeri estratti al 10elotto sulle decine naturali.

Quello che mi pare più interessante nella domanda non è tanto verificare la prestazione di un ipotetico pronostico, cioè il punteggio che si realizza mediamente nella decina suggerita (che è l'oggetto del lungo thread di Renzo, e a cui ho già dato risposta), ma piuttosto riuscire a valutare come si ripartiscono nelle varie decine naturali i gruppi di 20 numeri che possono venire estratti al 10elotto.

E' evidente quali sono gli estremi: infatti, nella/e decina/e naturale/i ove compare il maggior numero di uscite possono essere presenti da 3 (nel caso ad esempio della ripartizione di 3-3-2-2-2-2-2-2-2 numeri nelle 9 decine) fino a 10 numeri (ad esempio nel caso 10-2-2-2-1-1-1-1-0).

Tutti sarebbero pronti a giurare sulla quasi impossibilità pratica di osservare nel corso della propria esistenza la sortita di tutti i 10 numeri di una stessa decina naturale; ed avrebbero perfettamente ragione!

Ma qui ci sono molti "statistici" (si fa per dire, consideriamo tali coloro che si dilettano a fare le più svariate ricerche con l'utilizzazione di software commerciali contenenti l'archivio delle estrazioni effettuate nei vari concorsi ludici); e c'è anche qualche knowledge worker nel campo dell'istruzione.
Ed anche a loro chiedo:

Qual è il valore o anche solo l'ordine di grandezza del numero di "ventine" che contengono tutti i 10 numeri di una decina naturale qualsiasi?
Sareste pronti a scommettere che sono più di 1000? O di un milione? O di un miliardo? O magari di 1000 miliardi?

Nino

Sei distante solo di un ordine di grandezza (a meno che abbia sbagliato io il conto...)

Dove hai tirato fuori questo valore?

Allora?

La "statistica" è in grado di dire qualcosa a questo proposito?

Penso che (visto i valori in gioco) anche il metodo Monte Carlo darebbe risposte molto approssimative...

Ciao,
rispondo a te ed anche a Gianni, che ha fatto il tuo stesso ragionamento.

Il valore:

Combinazioni(80,10) = 80!/(70!*10!) = 1.646.492.110.120

sarebbe corretto se si stabilisse "a priori" la decina in cui devono essere estratti 10 dei 20 numeri del 10elotto.

Es. da 1 a 10 + gli altri 10 numeri compresi fra 11 e 90.

Ma le decine naturali sono 9 e ciascuna di esse potrebbe avere 10 estratti.
Il valore corretto è quindi:

(1.646.492.110.120 * 9) - 36 = 14.818.428.991.044

(Occorre sottrarre 9*8/2 = 36 che corrisponde alla sortita dei 20 numeri in solo due decine e verrebbero contati due volte).

Il thread merita ulteriori approfondimenti.

Nino

Si è visto che esistono e potrebbero quindi essere estratte 14.818.428.991.044 (oltre quattordicimilaottocentomiliardi) ventine diverse, tutte quante contrassegnate dalla sortita completa dei 10 numeri di una qualsiasi delle 9 decine naturali.

Questo valore va però confrontato con il numero totale delle ventine possibili con 90 numeri, che sono 50.980.740.197.685.900.000 (uno sproposito, più della quantità di molecole contenute in 1 mg di acqua!!!) e quindi la probabilità che si possa praticamente assistere ad una estrazione con queste caratteristiche così anomale è ... assolutamente irrealistica (è pari a 2,90667*10^(-07), cioè mediamente una volta ogni 3.440.361 estrazioni).

Prescindendo dalle considerazioni statistiche, se si esaminano i diversi modi con cui potrebbero presentarsi i 20 numeri nelle 9 decine naturali (di cui una completa), si osserva la possibilità di 40 ripartizioni, ciascuna con una propria numerosità, come riportato nella seguente tabella:

10 10 0 0 0 0 0 0 0 36
10 9 1 0 0 0 0 0 0 50400
10 8 2 0 0 0 0 0 0 1020600
10 8 1 1 0 0 0 0 0 6804000
10 7 3 0 0 0 0 0 0 7257600
10 7 2 1 0 0 0 0 0 163296000
10 7 1 1 1 0 0 0 0 302400000
10 6 4 0 0 0 0 0 0 22226400
10 6 3 1 0 0 0 0 0 762048000
10 6 2 2 0 0 0 0 0 642978000
10 6 2 1 1 0 0 0 0 7144200000
10 6 1 1 1 1 0 0 0 5292000000
10 5 5 0 0 0 0 0 0 16003008
10 5 4 1 0 0 0 0 0 1600300800
10 5 3 2 0 0 0 0 0 4115059200
10 5 3 1 1 0 0 0 0 22861440000
10 5 2 2 1 0 0 0 0 38578680000
10 5 2 1 1 1 0 0 0 1,14307E+11
10 5 1 1 1 1 1 0 0 38102400000
10 4 4 2 0 0 0 0 0 3000564000
10 4 4 1 1 0 0 0 0 16669800000
10 4 3 3 0 0 0 0 0 4572288000
10 4 3 2 1 0 0 0 0 1,71461E+11
10 4 3 1 1 1 0 0 0 2,54016E+11
10 4 2 2 2 0 0 0 0 48223350000
10 4 2 2 1 1 0 0 0 6,42978E+11
10 4 2 1 1 1 1 0 0 7,1442E+11
10 4 1 1 1 1 1 1 0 1,0584E+11
10 3 3 3 1 0 0 0 0 43545600000
10 3 3 2 2 0 0 0 0 1,10225E+11
10 3 3 2 1 1 0 0 0 9,79776E+11
10 3 3 1 1 1 1 0 0 5,4432E+11
10 3 2 2 2 1 0 0 0 1,10225E+12
10 3 2 2 1 1 1 0 0 3,67416E+12
10 3 2 1 1 1 1 1 0 1,63296E+12
10 3 1 1 1 1 1 1 1 86400000000
10 2 2 2 2 2 0 0 0 93002175000
10 2 2 2 2 1 1 0 0 1,55004E+12
10 2 2 2 1 1 1 1 0 2,29635E+12
10 2 2 1 1 1 1 1 1 5,103E+11


Lo stesso lavoro potrebbe essere fatto per tutti gli altri casi (presenza massima di 9 - 8 - 7 - 6 - 5 - 4 - 3 numeri in una o più decine naturali qualsiasi).

Nino

E 9 numeri estratti in una decina qualsiasi?

L'evento è ancora molto improbabile, ma su tempi molto lunghi potrebbe già essere preso in considerazione.
Infatti, i casi favorevoli sono:

9*[10!/(9!*1!)*80!/(11!*69!)] - [10!/(9!*1!)]^2 * 70!/(68!*2!)*9!/(7!*2!)= 942.990.927.102.000

che corrispondono ad una probabilità di estrazione pari a 1,8497*10^(-05) e la presenza di 9 numeri in una decina qualsiasi si dovrebbe verificare una volta ogni 54.063.

Queste sono le ripartizioni possibili:

9 9 2 0 0 0 0 0 0 1134000
9 9 1 1 0 0 0 0 0 7560000
9 8 3 0 0 0 0 0 0 27216000
9 8 2 1 0 0 0 0 0 612360000
9 8 1 1 1 0 0 0 0 1134000000
9 7 4 0 0 0 0 0 0 127008000
9 7 3 1 0 0 0 0 0 4354560000
9 7 2 2 0 0 0 0 0 3674160000
9 7 2 1 1 0 0 0 0 40824000000
9 7 1 1 1 1 0 0 0 30240000000
9 6 5 0 0 0 0 0 0 266716800
9 6 4 1 0 0 0 0 0 13335840000
9 6 3 2 0 0 0 0 0 34292160000
9 6 3 1 1 0 0 0 0 1,90512E+11
9 6 2 2 1 0 0 0 0 3,21489E+11
9 6 2 1 1 1 0 0 0 9,5256E+11
9 6 1 1 1 1 1 0 0 3,1752E+11
9 5 5 1 0 0 0 0 0 9601804800
9 5 4 2 0 0 0 0 0 72013536000
9 5 4 1 1 0 0 0 0 4,00075E+11
9 5 3 3 0 0 0 0 0 54867456000
9 5 3 2 1 0 0 0 0 2,05753E+12
9 5 3 1 1 1 0 0 0 3,04819E+12
9 5 2 2 2 0 0 0 0 5,7868E+11
9 5 2 2 1 1 0 0 0 7,71574E+12
9 5 2 1 1 1 1 0 0 8,57304E+12
9 5 1 1 1 1 1 1 0 1,27008E+12
9 4 4 2 1 0 0 0 0 1,50028E+12
9 4 4 1 1 1 0 0 0 2,22264E+12
9 4 3 3 1 0 0 0 0 2,28614E+12
9 4 3 2 2 0 0 0 0 3,85787E+12
9 4 3 2 1 1 0 0 0 3,42922E+13
9 4 3 1 1 1 1 0 0 1,90512E+13
9 4 2 2 2 1 0 0 0 1,92893E+13
9 4 2 2 1 1 1 0 0 6,42978E+13
9 4 2 1 1 1 1 1 0 2,85768E+13
9 4 1 1 1 1 1 1 1 1,512E+12
9 3 3 3 2 0 0 0 0 1,95955E+12
9 3 3 3 1 1 0 0 0 8,70912E+12
9 3 3 2 2 1 0 0 0 4,40899E+13
9 3 3 2 1 1 1 0 0 9,79776E+13
9 3 3 1 1 1 1 1 0 2,17728E+13
9 3 2 2 2 2 0 0 0 1,24003E+13
9 3 2 2 2 1 1 0 0 1,65337E+14
9 3 2 2 1 1 1 1 0 1,83708E+14
9 3 2 1 1 1 1 1 1 2,7216E+13
9 2 2 2 2 2 1 0 0 2,79007E+13
9 2 2 2 2 1 1 1 0 1,03336E+14
9 2 2 2 1 1 1 1 1 4,5927E+13

Nino

Edited by Nino ….. - 22/2/2015, 16:40

Le ventine che contengono 8 numeri in una (o due) decine naturali qualsiasi sono 2,43998E+16, che corrispondono ad una probabilità pari al 0,0478609 % e ad una frequenza naturale di una volta ogni 2089 estrazioni.

8 8 4 0 0 0 0 0 0 107163000
8 8 3 1 0 0 0 0 0 3674160000
8 8 2 2 0 0 0 0 0 3100072500
8 8 2 1 1 0 0 0 0 34445250000
8 8 1 1 1 1 0 0 0 25515000000
8 7 5 0 0 0 0 0 0 685843200
8 7 4 1 0 0 0 0 0 34292160000
8 7 3 2 0 0 0 0 0 88179840000
8 7 3 1 1 0 0 0 0 4,89888E+11
8 7 2 2 1 0 0 0 0 8,26686E+11
8 7 2 1 1 1 0 0 0 2,44944E+12
8 7 1 1 1 1 1 0 0 8,1648E+11
8 6 6 0 0 0 0 0 0 500094000
8 6 5 1 0 0 0 0 0 72013536000
8 6 4 2 0 0 0 0 0 2,70051E+11
8 6 4 1 1 0 0 0 0 1,50028E+12
8 6 3 3 0 0 0 0 0 2,05753E+11
8 6 3 2 1 0 0 0 0 7,71574E+12
8 6 3 1 1 1 0 0 0 1,14307E+13
8 6 2 2 2 0 0 0 0 2,17005E+12
8 6 2 2 1 1 0 0 0 2,8934E+13
8 6 2 1 1 1 1 0 0 3,21489E+13
8 6 1 1 1 1 1 1 0 4,7628E+12
8 5 5 2 0 0 0 0 0 1,94437E+11
8 5 5 1 1 0 0 0 0 1,0802E+12
8 5 4 3 0 0 0 0 0 8,64162E+11
8 5 4 2 1 0 0 0 0 1,6203E+13
8 5 4 1 1 1 0 0 0 2,40045E+13
8 5 3 3 1 0 0 0 0 1,23452E+13
8 5 3 2 2 0 0 0 0 2,08325E+13
8 5 3 2 1 1 0 0 0 1,85178E+14
8 5 3 1 1 1 1 0 0 1,02876E+14
8 5 2 2 2 1 0 0 0 1,04162E+14
8 5 2 2 1 1 1 0 0 3,47208E+14
8 5 2 1 1 1 1 1 0 1,54315E+14
8 5 1 1 1 1 1 1 1 8,1648E+12
8 4 4 4 0 0 0 0 0 2,10039E+11
8 4 4 3 1 0 0 0 0 1,80034E+13
8 4 4 2 2 0 0 0 0 1,51904E+13
8 4 4 2 1 1 0 0 0 1,35025E+14
8 4 4 1 1 1 1 0 0 7,50141E+13
8 4 3 3 2 0 0 0 0 4,62944E+13
8 4 3 3 1 1 0 0 0 2,05753E+14
8 4 3 2 2 1 0 0 0 6,94416E+14
8 4 3 2 1 1 1 0 0 1,54315E+15
8 4 3 1 1 1 1 1 0 3,42922E+14
8 4 2 2 2 2 0 0 0 9,76523E+13
8 4 2 2 2 1 1 0 0 1,30203E+15
8 4 2 2 1 1 1 1 0 1,4467E+15
8 4 2 1 1 1 1 1 1 2,14326E+14
8 3 3 3 3 0 0 0 0 5,87866E+12
8 3 3 3 2 1 0 0 0 3,52719E+14
8 3 3 3 1 1 1 0 0 3,9191E+14
8 3 3 2 2 2 0 0 0 2,97607E+14
8 3 3 2 2 1 1 0 0 2,97607E+15
8 3 3 2 1 1 1 1 0 2,2045E+15
8 3 3 1 1 1 1 1 1 1,63296E+14
8 3 2 2 2 2 1 0 0 1,67404E+15
8 3 2 2 2 1 1 1 0 4,96012E+15
8 3 2 2 1 1 1 1 1 1,65337E+15
8 2 2 2 2 2 2 0 0 9,41647E+13
8 2 2 2 2 2 1 1 0 1,25553E+15
8 2 2 2 2 1 1 1 1 1,16253E+15

Mi farebbe piacere sapere se, almeno per i casi trattabili statisticamente (decine naturali con max. 7 - 6 - 5 - 4 - 3 numeri presenti), i programmi computerizzati valutano le presenze che contano a seguito delle estrazioni avvenute in relazione a quelle che teoricamente avrebbero dovuto verificarsi, o si limitano all'enumerazione e a indicare gli scarti relativi delle prime.

Nino

Stasera sono stati estratti 6 numeri nella quarta decina naturale (da 31 a 40)... e altri 4 numeri nella decina successiva!.

Le ventine che contengono 6 numeri in una (o due o tre) decine naturali qualsiasi sono 2,83316E+18, e corrispondono ad una probabilità pari al 5,5573057 % e ad una frequenza naturale di una volta ogni 18 estrazioni.
(A tal proposito, cosa dice la statistica?)

6 6 6 2 0 0 0 0 0 2,10039E+11
6 6 6 1 1 0 0 0 0 1,16689E+12
6 6 5 3 0 0 0 0 0 2,01638E+12
6 6 5 2 1 0 0 0 0 3,78071E+13
6 6 5 1 1 1 0 0 0 5,60105E+13
6 6 4 4 0 0 0 0 0 1,47028E+12
6 6 4 3 1 0 0 0 0 8,40158E+13
6 6 4 2 2 0 0 0 0 7,08883E+13
6 6 4 2 1 1 0 0 0 6,30118E+14
6 6 4 1 1 1 1 0 0 3,50066E+14
6 6 3 3 2 0 0 0 0 1,0802E+14
6 6 3 3 1 1 0 0 0 4,8009E+14
6 6 3 2 2 1 0 0 0 1,6203E+15
6 6 3 2 1 1 1 0 0 3,60068E+15
6 6 3 1 1 1 1 1 0 8,0015E+14
6 6 2 2 2 2 0 0 0 2,27855E+14
6 6 2 2 2 1 1 0 0 3,03807E+15
6 6 2 2 1 1 1 1 0 3,37563E+15
6 6 2 1 1 1 1 1 1 5,00094E+14
6 5 5 4 0 0 0 0 0 4,2344E+12
6 5 5 3 1 0 0 0 0 1,20983E+14
6 5 5 2 2 0 0 0 0 1,02079E+14
6 5 5 2 1 1 0 0 0 9,07371E+14
6 5 5 1 1 1 1 0 0 5,04095E+14
6 5 4 4 1 0 0 0 0 1,76433E+14
6 5 4 3 2 0 0 0 0 9,07371E+14
6 5 4 3 1 1 0 0 0 4,03276E+15
6 5 4 2 2 1 0 0 0 6,80528E+15
6 5 4 2 1 1 1 0 0 1,51228E+16
6 5 4 1 1 1 1 1 0 3,36063E+15
6 5 3 3 3 0 0 0 0 2,30443E+14
6 5 3 3 2 1 0 0 0 1,03699E+16
6 5 3 3 1 1 1 0 0 1,15222E+16
6 5 3 2 2 2 0 0 0 5,8331E+15
6 5 3 2 2 1 1 0 0 5,8331E+16
6 5 3 2 1 1 1 1 0 4,32081E+16
6 5 3 1 1 1 1 1 1 3,2006E+15
6 5 2 2 2 2 1 0 0 1,64056E+16
6 5 2 2 2 1 1 1 0 4,86091E+16
6 5 2 2 1 1 1 1 1 1,6203E+16
6 4 4 4 2 0 0 0 0 2,20541E+14
6 4 4 4 1 1 0 0 0 9,80184E+14
6 4 4 3 3 0 0 0 0 5,04095E+14
6 4 4 3 2 1 0 0 0 1,51228E+16
6 4 4 3 1 1 1 0 0 1,68032E+16
6 4 4 2 2 2 0 0 0 4,2533E+15
6 4 4 2 2 1 1 0 0 4,2533E+16
6 4 4 2 1 1 1 1 0 3,15059E+16
6 4 4 1 1 1 1 1 1 2,33377E+15
6 4 3 3 3 1 0 0 0 7,68144E+15
6 4 3 3 2 2 0 0 0 1,94437E+16
6 4 3 3 2 1 1 0 0 1,29624E+17
6 4 3 3 1 1 1 1 0 4,8009E+16
6 4 3 2 2 2 1 0 0 1,45827E+17
6 4 3 2 2 1 1 1 0 3,24061E+17
6 4 3 2 1 1 1 1 1 7,20135E+16
6 4 2 2 2 2 2 0 0 1,23042E+16
6 4 2 2 2 2 1 1 0 1,36713E+17
6 4 2 2 2 1 1 1 1 1,01269E+17
6 3 3 3 3 2 0 0 0 4,93807E+15
6 3 3 3 3 1 1 0 0 1,64602E+16
6 3 3 3 2 2 1 0 0 1,11107E+17
6 3 3 3 2 1 1 1 0 1,64602E+17
6 3 3 3 1 1 1 1 1 1,82892E+16
6 3 3 2 2 2 2 0 0 4,68731E+16
6 3 3 2 2 2 1 1 0 4,1665E+17
6 3 3 2 2 1 1 1 1 2,31472E+17
6 3 2 2 2 2 2 1 0 1,40619E+17
6 3 2 2 2 2 1 1 1 2,60406E+17
6 2 2 2 2 2 2 2 0 5,64988E+15
6 2 2 2 2 2 2 1 1 4,39435E+16

Nino

Le risposte su quante sono le presenze sperimentali, latitano... pazienza

Comunque, nel 95% dei campioni (cioè delle serie di 1.000 estrazioni 10elotto), il numero di ventine che hanno la presenza massima di 6 numeri in una (o più) decine naturali è:

55,57 +- 2*15,71

cioè sarà compreso fra 24 e 87.

Il numero massimo di ventine che contengono 6 punti in una o più decine naturali prescindendo dal fatto che 6 sia o meno il massimo dei numeri in una decina, è un pochino maggiore (2,83542E+18 rispetto a 2,83316E+18).
La costante di decadimento di questo caso è simile a quella dell'estratto per il lotto (è = 0,05722401) e quindi per una massa di 1.000 estrazioni si può stimare un ritardo massimo dell'ordine di 121 estrazioni (su 10.000 estrazioni è di 161).

Nino

Sì, come avevo scritto, è 9 volte il valore che hai indicato meno 36 :

(1.646.492.110.120 * 9) - 36 = 14.818.428.991.044

(Occorre sottrarre 9*8/2 = 36 che corrisponde alla sortita dei 20 numeri in solo due decine e verrebbero contati due volte).

10 10 0 0 0 0 0 0 0 36

3 3 3 3 3 3 2 0 0 3,38611E+16
3 3 3 3 3 3 1 1 0 7,52468E+16
3 3 3 3 3 2 2 1 0 7,61874E+17
3 3 3 3 3 2 1 1 1 5,64351E+17
3 3 3 3 2 2 2 2 0 5,35693E+17
3 3 3 3 2 2 2 1 1 2,38086E+18
3 3 3 2 2 2 2 2 1 1,60708E+18
3 3 2 2 2 2 2 2 2 1,9371E+17
Max. 3 numeri in una decina somma 6,15267E+18
probab. 0,120686139

Dal messaggio precedente si evince che l'assenza di un minimo di 4 punti in una qualsiasi tra le 9 possibili decine naturali è un evento poco comune, e precisamente si verifica con una frequenza media di una volta ogni 8 estrazioni (esattamente ogni 8,285955689...).

In tutti gli altri casi (che rappresentano la normalità) la ventina estratta conterrà almeno 4 numeri in almeno una delle nove decine naturali.

Ma quale sarà la decina fortunata?
Ha un senso logico per il pronostico pratico preferire (intestardirsi!!!) sulla/e decina/e che presenta(no) il ritardo maggiore (per una frequenza numerica >= 4)?

Ragione e matematica lo negano decisamente, ma è legittimo e non stupisce che ci siano appassionati giocatori indotti epidermicamente a pensarla diversamente.

Un approccio intelligente per chiarirsi le idee sarebbe però di mettere a confronto i bilanci delle vincite ottenibili (con tre decine naturali) seguendo la metodologia ritardista con altre strategie (es. le tre decine più frequenti nelle 50 estrazioni precedenti, o le tre meno ritardate, o le tre scelte ogni volta a caso, o tre fisse, sempre le stesse, ecc.....)
I risultati che si otterrebbero potrebbero aiutare a liberarsi dalle credenze e pregiudizi sull'utilità e convenienza pratica di certe idee e convinzioni radicate.