Minimi teorici....
Per i casi specifici , per chiarezza occorre precisare che il minimo teorico calcolati con la formula delle combinazioni coperte da una combinazione
è più basso di quello calcolato con la formula di Schonheim riportata in
https://ljcr.dmgordon.org/cover/low.htmlInfatti esaminando il
C(17,6,2),
A) considerando che una sola combinazione del sistema
può coprire al più 15 combinazioni dell'integrale,
quindi l'integrale C(v,m) = C(17,2) = 138 potrà essere coperto da non meno di 138/15 =
9,066666666666667 combinazioni.
Ma dovendo arrotondare per eccesso (ceiling), otteniamo che questo sistema dovrà essere composto da non meno di
10 combinazioni...Questo è ciò che riusciamo a stabilire con questo metodo di analisi.
B) Mentre, la
formula di Schonheim: C(v,k,t) >= ceiling( (v/k) * C(v-1,k-1,t-1) ) ci dice che
C(17,2) >= ceiling( (17/6) * C(16,5,1) ) quindi sapendo che C(16,5,1) è 4 (questo dato si può ricavare dalle stesse tabelle di LaJolla oppure calcolare con la formula delle combinazioni coperte da una combinazione, che è anche il valore fornito dai software tipo Ininuga)
allora abbiamo che
C(17,2)>= ceiling ( 2,833333333333333 * 4) >= ceiling(11,33333333333333) >= 12 combinazioni.
In sintesi, il primo metodo ci dice che non possiamo costruire un sistema con meno di 10 combinazioni (giustissimo!), e il secondo ci dice che non possiamo costruirlo neppure con meno di 12 combinazioni.
Lo stesso discorso vale per il secondo sistema dei post sopra. Il 22,6,2,2
che ha un minimo teorico pari a 15,4 ovvero 16 combinazioni se si considera che ogni sua combinazione copre 15 combinazioni (per un totale di 231 combinazioni da coprire dell'integrale),
ma Schonheim fornisce come minimo possibile il valore di 19 combinazioni.
In generale, quello che serve per calcolare il Lower Bound dei sistemi non è altro che lo studio di una funzione C(v,k,t,m) considerando diversi aspetti sistemistici che variano a seconda dei parametri del sistema in esame.
Edited by TarulliG - 7/2/2021, 12:00
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