NEW REPOSITORY SYSTEM, Wheeling Systems Checker 4.x project

Buongiorno Francesco,

Confermo che il 64,08,04,13 si può realizzare con solo 120 combinazioni ottenendolo
anche semplicemente come somma di 48,8,4,10=90 + 16,8,4,4=30.
Anche se il metodo che hai appena descritto serve per infiniti altri casi analoghi casi ed è naturalmente da tenere ben presente in futuro. Grazie.

Io seguo con molto interesse i tuoi interventi. C'è sempre qualcosa da imparare.
Non ho risposto prima perchè il mio apporto, in questo caso, non è molto influente e
ho voluto lasciare, così, anche agli altri utenti il modo e il tempo di ragionare sul problema
e concorrere nel miglioramento.


Per quanto riguarda quest'altro sistema (molto interessante nella pratica per via dei parametri v,k,t,m), io riesco a realizzarlo con 60613 (pari a 75 combinazioni in meno rispetto al record più recente che vedo di 60688 colonne).
Il mio è una somma verticale del 28,10,07,07=19810 (ortogonale di LaJolla) + 62,10,07,14=40803.
Quest'ultimo è il mio piccolo capolavoro che permette appunto di raggiungere l'obiettivo.

Aggiungo per chi volesse fare delle prove che queste combinazioni sono quelle (del mio sistema 90,10,07,20=60613) che coprono meno in assoluto (se non ho sbagliato qualcosa ):
71 75 76 79 81 84 86 87 88 89
69 76 78 80 81 82 84 87 88 89
successivamente, nell'ordine, ci sono queste, con copertura molto bassa:
70 75 77 79 80 81 82 84 85 88
71 72 74 79 83 84 85 86 88 89
70 76 77 79 80 82 84 85 88 89
69 74 76 77 78 80 83 84 85 88
71 73 77 80 81 82 84 85 86 88
71 73 75 76 78 82 84 86 88 89
ecc..

Saluto,
Stefano.

Vorrei approfittare dell'argomento per fare una domanda un po' a tutti, ma credo che sia provvidenziale l'esperienza che ha maturato chi si è cimentato in passato nelle costruzioni manualmente (si dice ancora "con carta e matita", mi pare).
Di solito Nino Aspesi rispondeva chiaramente a questo tipo di quesiti, è un po' "il suo forte", quindi anche considerando che, mi pare, Francesco Santisi ha ancora vivi i contatti con Nino che mi spiace di non leggere da parecchio tempo ormai, magari se la mia domanda richiede troppo impegno si potrebbe ricorrere "all'aiuto da casa" per un parere.
Comunque mi apre, tanto per citare un altro utente bravo in questo campo, che anche Claudio sia preparato e agile in queste cose.

In sintesi vorrei sapere quali sono le caratteristiche generali di un "buon" sistema a copertura massima oppure migliore di un altro con lo stesso numero di colonne.
Cioè, per esempio, quanto conta il fatto che i V numeri dello sviluppo appaiano in maniera bilanciata (possibilmente lo stesso numero di volte, credo...).
Ovvero se ci sono altre caratteristiche strutturali importanti da considerare volendo iniziare da niente a mettere insieme alcune colonne al fine di ottenere una buona copertura della garanzia.

Vi domanderete come mai dopo tutto il tempo passato assieme non ho ancora chiaro questo aspetto. Me lo chiedo anche io! :-)
Infatti spero in una risposta come se la domanda l'avesse fatta uno appena iscritto e a digiuno di tutto.

Il fatto è che, se riesco a trovare un po di tempo libero (in maniera continuativa e con la testa libera da altri pensieri (cosa che da un paio d'anni a questa parte non succede più, almeno come prima) vorrei provare a studiare un algoritmo per la costruzione di basi di partenza.
Per questo vorrei poter istruire il computer con un programma in grado di selezionare le colonne del sistema richiesto (parziale oppure a copertura 100%) dalla prima sino all'ultima.
Immagino che un programma simile debba essere in grado di scegliere opportunamente i numeri della colonna n-esima...

<<uhh! scusate un attimo, vado a mettere la spazzatura fuori...
Che ieri mi son dimenticato...Prima che passi quel signore..di tutti i giorni>>

...in base ai numeri delle colonne già stabilite nei passi precedenti dell'algoritmo.

Quindi sarà importante, ad esempio, considerare in maniera dinamica i numeri non ancora utilizzati e altri fattori (possibilmente simultaneamente) nel modo più intelligente e che io probabilmente ignoro.
Come appunto la frequenza di ciascun numero delle colonne già presenti nello svuiluppo in costruzione, al fine di avere sempre,
col numero di colonne in lavorazione, lo stesso numero di presenze per ogni numero utilizzato fino a quel momento (?).

Ringrazio quanti vorranno rispondermi.
Stefano

Bello rileggerti e bello anche vedere che Nino è sempre Nino!

Ecco volevo appunto ricordare anche il discorso sulle distanze, che ho l'impressione possano servire per l'algoritmo che vorrei studiare.
Ma separatamente. Piuttosto perchè mi sembra di capire (non sono molto ferrato con la generazione di sistemi per chiave) che la ricerca di un sistema per chiave o per rotazione sia un'operazione di complessità elevata (esponenziale) se si considera che una volta effettuata una delle (innumerevoli) 'prove', con una chiave, sia necessaria la verifica della cpertura e quindi, dal punto di vista computazionale è paragonabile a un metodo euristico (come per esempio sono i metodi casuali da protrarsi all'infinito, fino all'esaurimento di tutte le possibilità o sino al raggiungimento della soluzione desiderata).
Se non sbaglio, il problema è trovare la chiave!? E di chiavi, a seconda di V e K possono essercene davvero tante(si può anche calcolare quante), ciascuna delle le quali deve essere prima applicata a tutte le combinazioni del sistema per poi procedere con la verifica
dello sviluppo ottenuto con quella chiave.

Ciò che mi stimola a lavorare su un programma del genere, nonostante sia qualcosa che è già stato ampiamente trattato dai programmatori (quelli seri), è che ho l'impressione che esista una regola generale - e che però questa sfugga a chiunque di delinearla e non si riesca a farla propria (troppo complessa da comprendere mentalmente) - perchè essa dipende fortemente dai parametri V, K e T e M.

Ho capito, dalle risposte di Santisi, che non necessariamente i numeri devono essere presenti in pari quantità affinchè un sviluppo sia uno di quelli a copertura più alta.
Ma penso che quando esiste più di una soluzione equivalente (come copertura), sia questo il motivo per cui osserviamo dei sistemi che non hanno i numeri con la stessa frequenza.
In pratica, forse, è perchè quando siamo di fronte a un sistema che ha copertura massima, ma al contempo non ha i numeri che appaiono lo stesso numero di volte, è semplicemente perchè, fissati i restando i parametri v,k,t,m, esiste anche un altro sistema, con la stessa copertura, ma che invece presenta i numeri in maniera bilanciata nel miglior modo possibile (non si tratta propriamente di isomorfismi, o forse si).

Questo aspetto sarebbe interessante perchè significherebbe che possiamo prendere come regola generale quella i bilanciare la presenza dei numeri quando costruiamo una base.

In secondo luogo, dai vostri interventi, non riesco a capire una cosa. Se quando vogliamo costruire un sistema a copertura 100%, oppure quando invece vogliamo che il sistema da disegnare non superi un limite prefissato di combinazioni, siano due casi nettamente distinti per quanto riguarda la frequenza dei numeri che scelgo.
Ma forse questo aspetto riuscirò a chiarirlo da me osservando dei sistemi parziali a copertura ideale e confrontandoli coi sistemi a copertura 100% per gli stessi parametri.
Dal punto di vista pratico questo mi servirà perchè se dovrò iniziare a costruire un sistema a copertura 100% (senza limite iniziale sul numero B di combinazioni che posso utilizzare) potrebbe essere diverso dal caso in cui invece dovrò costruire un sistema con un determinato numero di combinazioni B.
Farò in modo che il sistema a copertura 100% avrà i numeri da 1 a V che appaiono lo stesso numero di volte (se la copertura sarà ottimale), mentre se ho dovuto troncare lo sviluppo prima di raggiungere la copertura (visto che potevo utilizzare solo un certo numero di combinazioni, ma non tutte quelle che vorrei), allora probabilmente ancora non sarò riuscito a bilanciare le presenze dei numeri e mi son fermato prima.