Il 45,8,4,7, come gli omologhi superiori di 46, 47, 48 e 49 ,8,4,7 , deriva direttamente dal perfetto 50,8,3,3 = 50,8,4,7 = 350 combinazioni, di cui ha la composizione simile e che ho riportato in questo messaggio:
CITAZIONE (Nino Aspesi @ 1/6/2020, 12:45)
Un notevole esempio di rotazione multipla è l'ortogonale perfetto 50,8,3,3 = 350 del grande Jan de Heer.
Perché questo sistema è perfetto? Perché tutti i terni che si possono formare con 50 numeri e che sono 50*49*48/6 = 19.600, sono presenti una sola volta (senza ripetizioni) nelle 350 ottine, e ogni ottina contiene 56 terni che moltiplicati per le 350 ottine danno proprio i 19.600 terni totali.
Ma come ottenere le 350 combinazioni, visto che i numeri in gioco sono 50?
Mediante 7 rotazioni circolari indipendenti.
Nota importante: il sistema che si ottiene è anche un 50,8,4,7 = 350 (ved. allegato), che demolisce i primati attualmente registrati della catena ...,8,4,7 che sono ottenuti per somma verticale (es. il 50,8,4,7 registrato è di 523 colonne, e addirittura il 46,8,4,7 è costituito da un numero maggiore di 350 colonne).
Saluti a tutti
Nino
E proprio dal momento che ne ho parlato, sono stati registrati questi primati della serie X,8,4,7 (i primati precedenti avevano molte colonne in più ed erano realizzati per somma verticale X1+X2,8,4,4).
Le combinazioni dei vicini inferiori identiche e in comune con il primato 50,8,4,7 sono molte; per diminuirne un po' lo sviluppo (però, i primati di questi sistemi non hanno mai molte combinazioni in meno del perfetto da cui derivano) si tratta di variare le colonne che contengono i numeri superiori (quelli da 46 a 50) e di cercare di eliminare quelle meno significative.
Penso che il limite di questi ridotti sia analogo o molto simile a quello degli ortogonali X,8,3,3 e quindi per il 45,8,4,7 sia di 325 - 330 combinazioni.
A proposito, ho visto che prendendo spunto da quello che ho scritto prima sul 50,8,4,7, sono stati registrati il 51,8,4,7 con 468 combinazioni e il 52,8,4,7 con 593 combinazioni.
Ebbene, facilmente e senza "motozappa" (che potrebbe ulteriormente migliorare) il 51,8,4,7 si realizza con 429 colonne e il 52,8,4,7 con 519 colonne.
Per non rovinare le lame a motozappa
, quindi ho bloccato l'elaborazione ma mi sa che fosse arrivato in un vicolo cieco.
Guardando la copertura mi sa che adesso (forse! 
) siamo andati sul difficile! 