90 Numeri 120 Biglietti

Considerando tutti i 90 numeri, la quantità minima di ambi da porre in gioco per avere la garanzia di almeno 1 ambo con 5 estratti è 968, che anni fa ho distribuito in 120 biglietti e precisamente
66 cinquine pari a a 66x10=660 ambi
50 quartine pari a 50x6=300 ambi
2 terzine pari a 2x3=6 ambi
2 coppie pari a 2x1=2 ambi
Verifica
66+50+2+2=120
660+300+6+2=968
Ora mi e vi chiedo: fermo restando la quantità minima di 968 ambi, è possibile ridurre la quantità di biglietti?

ciao kabila, scusami se non sono stato molto chiaro. ora cercherò di essere più preciso con due esempi:

a) 90 numeri 100 cinquine (Jurovich) garantisce almeno 1 Ambo con 5 estratti in soli 100 cinquine (20 biglietti in meno) ma pone in gioco 100x10=1000 ambi (32 ambi in più rispetto a 968)

b) 90 numeri 29 decine (Verratti) garantisce almeno 1 Ambo con 5 estratti in sole 29 decine (91 biglietti in meno) ma pone in gioco 29x45=1305 ambi (337 ambi in più rispetto a 968)

fermo restando i 968 ambi, è possibile diminuire la quantità dei biglietti (120 nella soluzione da me trovata)?

Solo per chiarire.

Qual è il sistema cui Salvatore fa riferimento?
E' il 90,2,2,5 che garantisce l'ambo con l'uscita di 5 estratti su 90 numeri, cioè qualunque sia la cinquina estratta fra le 43.949.268 cinquine possibili.

Com'è noto, il numero minimo delle coppie necessarie per un ipotetico riduttore teorico di 90 numeri è pari a 400,5 ambi; questo numero si ottiene facendo il rapporto fra gli ambi di 90 numeri (90*89/2 = 4005) e gli ambi sempre presenti in ogni cinquina estratta (5*4/2 = 10).

In pratica, come quasi sempre avviene, il primato di riduzione è costituito da un numero molto maggiore di colonne: in questo caso, il 90,2,2,5 è formato da 968 colonne (coppie di numeri) con ridondanza di 2,417 volte la teoria, ed è ragionevole ipotizzare l'impossibilità di poter realizzare un risultato migliore.

Costruire questo sistema (come anche altri di simili caratteristiche) è piuttosto facile.
Partiamo dal valore di m (cioè dal numero degli estratti) che è 5: ora, se dividiamo il campo numerico totale (i 90 numeri) in (m-1), cioè 4 settori, la distribuzione dei 5 estratti, nelle condizioni peggiori, conterrà in uno di questi settori come minimo almeno 2 numeri, che è l'obiettivo dell'elaborato (es. 2,1,1,1 oppure 1,1,2,1 ecc...).

Basta quindi considerare, elaborare e sommare tutti gli ambi integrali separatamente dei 4 settori per garantire la validità matematica del 90,2,2,5.

E' evidente che per l'ottimizzazione della riduzione occorrerà suddividere i 90 numeri in 4 gruppi il più uniformi possibili; ed essendo 90:4 = 22,5 bisogna accontentarsi di dividere in due gruppi di 22 numeri (es. 1-22 e 23-44) e in altri due gruppi di 23 numeri (es. 45-67 e 68-90).

Ora, come si sa, le coppie o ambi che si possono formare con 22 numeri sono 22*21/2 = 231 e quelle con 23 numeri sono 23*22/2 = 253. Ne consegue che il riduttore 90,2,2,5 che desideriamo costruire è composto da 231 + 231 + 253 + 253 = 968 coppie, che sono proprio quelle cui Salvatore accenna.
E, come abbiamo visto, la sua realizzazione pratica, immediata con un programma ad hoc, è agevole anche "a mano".

E' evidente che, potendo giocare i 22 e i 23 numeri in biglietti unici, il sistema potrebbe essere giocato semplicemente con solo 4 biglietti.
Però, il regolamento del lotto consente di giocare un massimo di solo 10 numeri per biglietto.
Da qui la domanda di Salvatore di trovare il modo migliore di suddividere i 968 ambi nel minor numero possibile di biglietti: obiettivo che sinceramente non mi entusiasma e che lascio volentieri ai pragmatici del gioco.

Nino

Complimenti a nino che, come in altre occasioni, è stato chiaro ed esaustivo.
Se qualcuno invece è interessato al tentativo di ridurre il numero di biglietti nel caso di 90 numeri oppure ad estendere il discorso fatto per il 90 numeri 120 biglietti (66 cinquine + 50 quartine + 2 terzine + 2 coppie) a quantità inferiori di numeri, per evitare calcoli (anche se semplici come ha spiegato nino) può utilizzare la tabella di Weef
www.weefs-lottosysteme.de/systeme,2,5202,en.htm
che per ogni v (da 6 a 99) ci dà la quantità minima di ambi da distribuire nel minore numero di biglietti possibili.

Ciao Gianni, la mia segnalazione era specificatamente per il 90,2,2,5 = 968.
Per quanto riguarda il 90,10,2,5 si può fare con 29 decine dalla somma di 24,10,2,2 + 24,10,2,2 + 24,10,2,2 (8 colonne ciascuno) + 18,10,2,2 (5 colonne).

Edited by TarulliG - 26/7/2021, 00:25

A parte la corretta considerazione di kabila, se, come penso, il 90,5,2,5 = 100 cinquine, è stato costruito per somma degli ortogonali, nel seguente modo:

25,5,2,2 = 30 cinquine +
25,5,2,2 = 30 cinquine +
21,5,2,2 = 21 cinquine +
19,5,2,2 = 19 cinquine

NON ci sono ripetizioni di ambi nelle 3 sezioni di 25 + 25 + 21 numeri (che sono perfetti), mentre ci sono solo 19 ambi ripetuti nella sezione di 19 numeri, che, anziché 19*10 = 190 ambi ne dovrebbe avere 19*18/2 = 171.

In pratica, gli ambi utilizzati per i 90 numeri non sono 968 perché le 4 sezioni non sono di 22 + 22 + 23 + 23 numeri, ma sono 981, perché la suddivisione (per ottimizzarla con le cinquine) è in 25 + 25 + 21 + 19 numeri.

Nino

Quando al lotto i numeri venivano trascritti a mano non c'era un limite alla quantità dei numeri da giocare su una bolletta.
ad esempio era possibile giocare in un sol biglietto una intera Cifra (formata da 18 numeri).
però tutto dipendeva dall'abilità del ricevitore a far entrare 18 numeri in quello spazio ristretto delle bollette.
ma erano altri tempi!

Perfetto! Sommando il 25 + 21 + 21 + 21 (5,2,2) = 93 cinquine si ottiene il ridotto 88,5,2,5.
I due numeri mancanti per averne 90 sono l'1 e il 2.


Geniale! I due numeri esclusi nel 88,5,2,5 (cioè l'1 e il 2) sono abbinati con tre numeri (per volta, quindi vengono aggiunte 7 cinquine) di una delle sezioni di 21 numeri (nella fattispecie, dal numero 26 al 46).
In questo modo, si ha un'integrazione completa da 88 a 90 numeri.
Infatti, se:
-i 5 estratti non contengono né l'1, né il 2, la garanzia dell'ambo si ha con il sistema 88,5,2,5
-i 5 estratti contengono o l'1 o il 2, per gli altri 4 estratti si hanno due casi:
a) almeno 2 di questi 4 estratti sono in una stessa sezione di 25-21-21-21 e si rientra nel caso dell'88,5,2,5
b) i 4 estratti si spalmano uno per ciascuna sezione di 25-21-21-21 e allora l'ambo è garantito in una delle 7 cinquine aggiunte
- i 5 estratti contengono sia l'1 che il 2 e allora la situazione è la più favorevole (garanzia minima 7 ambi)

Nino

ciao mrstgin, ogni iscritto al forum può liberamente esprimere la propria opinione e dissentire non è reato per cui non deve scusarti. anzi meno male che possiamo pensarla in maniera diversa!
Gli ambi che poni in gioco sopprimendo quelli ripetuti (nel sistema di A. J.) sono 968 o meno? Se la risposta è affermativa , il numero dei biglietti è inferiore a 120?
queste sono le cose che gradirei sapere. ciò che chiedo al momento non lascia intravedere alcuna utilità pratica? non fa niente, io continuerò a proseguire per la mia strada e cercare i sistemi per v<90 con analoghe caratteristiche a quelle del 90 numeri 120 biglietti.
un fatto positivo però in tutto questo c'è stato: hai studiato a fondo il 90 n. 100 c. fatto da A. J. dividendo i 90 numeri in 4 sezioni: 25 n. 30 c. + 21 n. 21 c. + 21 n. 21 c. + 23 n. 28 c.. !

A questo punto, se non dico una fesseria (Salvatore, questo è il tuo campo, eventualmente correggimi!) sembrerebbe che per il 90,5,2,5 con 993 ambi contro i 968 attuali, si possono giocare con 114 biglietti e precisamente:

- 93 cinquine (quelle del sistema 88,5,2,5)
- 21 terni (quelli contenenti l'ambo 1-2 e alternativamente un numero di una sezione da 21 numeri)

Nino

(O, volendo, il sistema si può fare con 103 biglietti: 94 cinquine + 9 quartine per complessivi 994 ambi: però, a Salvatore interessa solo esaminare il caso con la minima quantità di ambi da giocare, cioè 968)

Edited by Nino ….. - 3/6/2014, 22:34

ciao nino, per me è importante mettere in gioco esattamente la minima quantità di ambi possibile (968 nel caso dei 90 numeri) soltanto allora passeremo a contare i biglietti. se non c'è stato errore di trascrizione ho letto 993>968 ambi quindi non è interessante contare i biglietti. idem se gli ambi fossero stati 969!