TECNICA SISTEMISTICA TOTOCALCIO, Riduttori a vincita doppia (appunti del 1990)

1° -Lezione: Generalità e metodo a griglia

Per sistemi ridotti a vincita doppia, definiti normalmente 2(n-1), si intende un particolare agglomerato colonnare con la peculiarità di garantire, come minimo ed a condizioni rispettate, la realizzazione di 2 vincite di seconda categoria.
Ovvio presupposto di convenienza e rendimento è che la spesa richiesta sia inferiore a quella che si dovrebbe sostenere ripetendo due volte il corrispondente ridotto a vincita singola.

Questa categoria di sistemi unisce al vantaggio di un pronostico ancora sufficientemente ampio, più equilibrate prospettive di vincita, e maggiore probabilità di conseguire l'incolonnamento per la prima categoria.
Anche questa filosofia di gioco è suscettibile di essere sottoposta, al fine di contenere la spesa, a qualsiasi tipo di condizionamento, tra cui il più importante è la correzione di un determinato numero di errori comunque ed ovunque disposti.

Scopo di queste note (in più puntate) è di fornire semplici spiegazioni sulle varie tecniche che si possono adottare per costruire i riduttori assoluti a vincita doppia.
La prima tecnica, elementare, ma estremamente efficace, è stata da me denominata "a griglia".
Va però chiarito che con questo metodo non sempre è possibile realizzare soluzioni da primato, e che comunque l'ottenimento di risultati apprezzabili è subordinato alla possibilità di scindere il sistema in esame in due parziali minori, preferibilmente omogenei, e ciascuno dei quali scomponibile nel medesimo numero di riduttori a vincita singola.

Chiariamo quanto esposto con un esempio.
Suddividiamo le 8 colonnine che costituiscono lo sviluppo integrale di 3 doppie nei notissimi 4 riduttori, che contrassegniamo R1 - R2 - R3 - R4:

..R1........R2........R3........R4
.-----......-----......-----......-----
.1..X......X..1......1..X......1..X
.1..X......1..X......X..1......1..X
.1..X......1..X......1..X......X..1

La procedura "a griglia" consiste nell'abbinare tra loro ciascuno dei 4 riduttori precedenti, dando luogo, in questo caso, al 6 doppie assoluto 2(n-1) di colonne 16:

.............1..X......X..1......1..X......1..X.......1X1X..X1X1..1X1X..1X1X
.............1..X......1..X......X..1......1..X.......1X1X..1X1X..X1X1..1X1X
..3 D......1..X......1..X......1..X......X..1.......1X1X..1X1X..1X1X..X1X1
-------..=..------....------....------....------.. =..
..3 D......1..X......X..1......1..X......1..X.......11XX..XX11..11XX..11XX
.............1..X......1..X......X..1......1..X.......11XX..11XX..XX11..11XX
.............1..X......1..X......1..X......X..1.......11XX..11XX..11XX..XX11

...n. col.....4....+....4....+....4....+....4......=............16

..................3 D...............R1..........R2.........R3.........R4
cioè:.6 D*=.-----...=.........----.........----........----........----
..................3 D...............R1..........R2.........R3.........R4

Questo riduttore è "perfetto": infatti le vincite con 6 doppie sono 1n e 6(n-1), per cui il riduttore teorico di 2(n-1) per il 75% di probabilità o di 1n (per il 25% di probabilità) è
= 2^6/(1+6/2) = 64/4 = 16

Permutando l'abbinamento dei riduttori di 3D + 3D si ottengono le altre 3 analoghe versioni del 6 doppie 2(n-1) = 16

.....3 D.............R1...........R2...........R3...........R4
.....-----.....=.....----....+.....----....+.....----....+.....----
.....3 D.............R2...........R3...........R4...........R1


.....3 D.............R1...........R2...........R3...........R4
.....-----.....=.....----....+.....----....+.....----....+.....----
.....3 D.............R3...........R4...........R1...........R2


.....3 D.............R1...........R2...........R3...........R4
.....-----.....=.....----....+.....----....+.....----....+.....----
.....3 D.............R4...........R1...........R2...........R3

La "griglia", che qui è 4 * 4, può essere costituita da un numero variabile di elementi, a seconda del numero dei riduttori in cui possono essere scomposti i parziali minori: per la validità del sistema a vincita doppia è tuttavia essenziale che abbia forma quadrata, e che tutte le caselle risultino percorse sia da una linea orizzontale che da una linea verticale.
Es. del primo riduttore (quello contrassegnato 6 D*, la vincita piena n si ha con la posizione dei 2 asterischi **):

.............R1.....R2....R3.....R4
.....R1.....**.....O......O......O
.....R2.....O......**.....O......O
.....R3.....O......O......**.....O
.....R4.....O......O......O......**

(Continua)

2° Lezione: Raddoppio del riduttore 1(n-1) e troncatura dell'omologo superiore

Nel precedente appuntamento avevo esaminato la modalità di costruzione dei sistemi ridotti a vincita doppia che consiste nell'abbinare per moltiplicazione colonnare i riduttori dei parziali minori in cui può essere scisso il sistema in esame, sommando quindi tutti i raggruppamenti risultanti.
Ci occupiamo ora di altri due criteri generali, ancora più semplici, rimandando al prosieguo l'approfondimento di particolari chiavi e matrici appositamente elaborate e predisposte per la risoluzione specifica dei vari sistemi.

Raddoppio del riduttore 1(n-1)
Il modello più banale e intuitivo per avere la garanzia di almeno 2 vincite ridotte è quello di ripetere due volte un riduttore a vincita singola.
Ovviamente, anche qualora non si riesca a far meglio in termini di riduzione, questa procedura non costituisce un metodo originale di genesi dei sistemi; inoltre, non produce vantaggi apparenti rispetto al riduttore a vincita singola, anche se potrebbe offrire una modesta convenienza ove si impiegassero due versioni distinte di tale riduttore, con conseguente raddoppio della probabilità di incolonnamento per la vincita piena.

I primati riconducibili al criterio del raddoppio sono in parecchi casi (salvo per i piccoli sistemi) migliorabili utilizzando tecniche sistemistiche più sofisticate e il mezzo elettronico.
Comunque, a titolo di pura curiosità e fino al '90, questi erano i primati a vincita doppia ottenibili per raddoppio:
- 3 doppie = 4 colonne
- 7 doppie = 32 colonne
- 2 triple 2 doppie = 12 colonne
- 3 triple 3 doppie = 48 colonne (1)
- 4 triple = 18 colonne
- 4 triple 1 doppia = 36 colonne
- 4 triple 8 doppie = 2592 colonne
- 4 triple 9 doppie = 5184 colonne (2)
- 5 triple 7 doppie = 3888 colonne
- 8 triple 5 doppie = 23328 colonne
- 9 triple 4 doppie = 34992 colonne (3)
- 13 triple = 118098 colonne

Eliminazione di una variante doppia dallo sviluppo del riduttore incondizionato 1(n-1)
Se si toglie una partita doppia dal ridotto incondizionato a garanzia di una vincita singola, lasciandone inalterato lo sviluppo colonnare, si ottiene un riduttore a vincita doppia.
Questa affermazione potrebbe avere una semplice dimostrazione teorica (che ometto): il riduttore 1(n-1) declassato di una doppia rappresenta due vincite ridotte per le colonne non giocate, oltre naturalmente assicurare il punteggio pieno per le rimanenti colonne che compongono il riduttore.
Mediante questo accorgimento è facile riprodurre riduttori incondizionati 2(n-1) che, al '90, risultavano primati e precisamente:
- 2 doppie = 2 colonne
- 3 doppie = 4 colonne
- 6 doppie = 16 colonne
- 7 doppie = 32 colonne
- 1 tripla 3 doppie = 8 colonne
- 1 tripla 5 doppie = 24 colonne
- 1 tripla 7 doppie = 84 colonne (4)
- 1 tripla 11 doppie = 1024 colonne (5)
- 2 triple 1 doppia = 6 colonne
- 2 triple 2 doppie = 12 colonne
- 2 triple 3 doppie = 20 colonne
- 2 triple 5 doppie = 64 colonne (6)
- 2 triple 9 doppie = 768 colonne
- 3 triple = 9 colonne
- 3 triple 2 doppie = 24 colonne
- 3 triple 3 doppie = 48 colonne (1)
- 3 triple 7 doppie = 578 colonne
- 3 triple 8 doppie = 1104 colonne (7)
- 3 triple 9 doppie = 2080 colonne (8)
- 3 triple 10 doppie = 3456 colonne
- 4 triple = 18 colonne
- 4 triple 1 doppia = 36 colonne
- 4 triple 5 doppie = 432 colonne
- 4 triple 6 doppie = 864 colonne
- 4 triple 7 doppie = 1296 colonne
- 4 triple 8 doppie = 2592 colonne
- 4 triple 9 doppie = 5184 colonne (2)
- 5 triple 3 doppie = 324 colonne
- 5 triple 6 doppie = 1944 colonne
- 5 triple 7 doppie = 3888 colonne
- 6 triple 3 doppie = 864 colonne
- 6 triple 4 doppie = 1620 colonne
- 7 triple 1 doppia = 648 colonne
- 8 triple 4 doppie = 11664 colonne
- 8 triple 5 doppie = 23328 colonne
- 9 triple 3 doppie = 17496 colonne (9)
- 9 triple 4 doppie = 34992 colonne (10)
- 10 triple 2 doppie = 26244 colonne (11)

Molti di questi riduttori, pur a parità di colonne, hanno molteplici modalità di elaborazione; si possono cioè generare utilizzando sia la tecnica "a griglia", che togliendo l'ultima doppia al riduttore superiore, o anche raddoppiando il corrispondente 1(n-1), ecc...
Questa pluralità di formazione sta spesso a significare che non si è raggiunto il limite di riduzione e in futuro potranno essere scoperte versioni più succinte.
Già al 12/'93 erano stati infatti già realizzati i miglioramenti di cui ai riferimenti (e probabilmente l'elenco dovrebbe subire al momento ulteriori aggiornamenti):
(1) 3 triple 3 doppie = 47 colonne, autore L. Silvestri ('91)
(2) 4 triple 9 doppie = 5166 colonne, autori A. & R. Tagliaferri ('90)
(3) 9 triple 4 doppie = 31104 colonne, autore F. Santisi ('92)
(4) 1 tripla 7 doppie = 82 colonne, autore G. Arciprete ('90)
(5) 1 tripla 11 doppie = 960 colonne, autore Di Gianfelice ('92)
(6) 2 triple 5 doppie = 63 colonne, autore L. Silvestri ('93)
(7) 3 triple 8 doppie = 1056 colonne, autori Ori e Santisi ('93)
(8) 3 triple 9 doppie = 1872 colonne, autori Ori e Santisi ('93)
(9) 9 triple 3 doppie = 15552 colonne, autore F. Santisi ('92)
(10) 9 triple 4 doppie = 31104 colonne, autore F. Santisi ('92)
(11) 10 triple 2 doppie = 23328 colonne, autore F. Santisi ('93)

(Continua)

3° Lezione

Iniziamo a passare in rassegna i meccanismi, appositamente predisposti per i casi particolari, mediante i quali sono state realizzate le migliori versioni 2(n-1).
Si tratta all'inizio di sistemi "facili", in cui la tecnica impiegata è alla portata anche di sistemisti non provvisti di specifiche doti di preparazione o genialità.
E' questo il caso del criterio di selezione delle colonne che appartengono a determinate formule derivate, che sono cioè costituite da un certo numero di segni.
Successivamente saremo però costretti ad affrontare aggregazioni e chiavi di riduzione sempre più complesse; ma anche in questi casi mi sforzerò di usare la maggior chiarezza e semplicità possibili, affinché chiunque sia interessato ed abbia un minimo di conoscenze sistemistiche, con un po' di attenzione ed applicazione possa impadronirsi dei concetti esposti.

4 DOPPIE = 6 colonne

La paternità di questo riduttore è attribuibile a N. Conti (1972).
E' comunque facile arrivare autonomamente al medesimo risultato mediante l'utilizzo delle formule derivate.
Basta infatti prelevare le 4 colonne con un errore ed aggiungere la colonna con 4 errori (ripetuta due volte)
In tal modo, si avrà la seguente garanzia di vincita:
0 errori = 4(n-1)
1 errore = 1n
2 errori = 2(n-1)
3 errori = 2(n-1)
4 errori = 2n

. X . 1 . 1 . 1 . X . X
. 1 . X . 1 . 1 . X . X
. 1 . 1 . X . 1 . X . X
. 1 . 1 . 1 . X . X . X

Del sistema di 4 doppie assoluto 2(n-1) sono possibili 16 distinte versioni, tutte di 6 colonne, facilmente ricavabili dall'inversione di una o più righe (cioè invertendo per una doppia il segno 1 al posto del segno X e viceversa).
Se invece si vogliono utilizzare tutte le 16 colonne dell'integrale, con inevitabili ripetizioni, il numero minimo necessario di riduttori distinti è uguale a quattro. Ad esempio:

........R1..............R2...............R3...............R4
...-----------......-----------......-----------......-----------
...1X11 XX......X1XX 11.......XXX1 11......111X XX
...11X1 XX......11X1 XX.......XX1X 11......X1XX 11
...111X XX......111X XX.......X1XX 11......1XXX 11
...1XXX 11......1XXX 11.......X111 XX......11X1 XX

5 DOPPIE = 10 colonne

Il detentore di questo primato è R. Di Nasso (1959), ma chiunque lo può realizzare estraendo le 5 colonnine con 1 errore e le 5 colonnine con 4 errori, come appresso indicato:

. X1111 XXXX1
. 1X111 XXX1X
. 11X11 XX1XX
. 111X1 X1XXX
. 1111X 1XXXX

Quella riportata è la versione classica, ed ha ripartite le seguenti garanzie di vincita:
0 errori = 5(n-1)
1 errore = 1n
2 errori = 2(n-1)
3 errori = 2(n-1)
4 errori = 1n
5 errori = 5(n-1)

Volendo suddividere le 32 colonne dell'integrale in 3 riduttori sono indispensabili 2 ripetizioni, ed i parziali possono essere costituiti da 10 - 10 - 14 oppure da 10 - 12 - 12 colonne, come nell'esempio riportato di seguito:

...........R1........................R2...........................R3
...------------------.....----------------------.....----------------------
....X1111 XXXX1.....1 X. X. 1. 1. 1X X.....1 1. 1. X. X. 1X X
....1X111 XXX1X.....1 X. 1. X. 1X.1. X.....1 1. X. 1. 1X.X. X
....11X11 XX1XX.....1 1. X. 1X.X. 1. X.....1 X. 1. 1X.1. X. X
....111X1 X1XXX.....1 1. 1X.X. 1. X. X.....1 X. 1X.1. X. 1. X
....1111X 1XXXX.....1 1X.1. 1. X. X. X.....1 1X.X. X. 1. 1. X

E' anche possibile comporre 4 riduttori, ciascuno di 10 colonne, come ad esempio:

...........R1.......................R2.......................R3......................R4
....------------------......------------------.....------------------......------------------
....X111 1XXX X1.....1XXX X111 1X.....1X11 11XX XX.....X111 1XXX 1X
....1X11 1XXX 1X.....1X11 1XXX 1X.....11X1 1X1X XX.....11XX 1X11 XX
....11X1 1XX1 XX.....11X1 1XX1 XX.....111X 1XX1 XX.....11X1 X1X1 XX
....111X 1X1X XX.....111X 1X1X XX.....1111 XXXX 1X.....111X X11X XX
....1111 X1XX XX.....1111 X1XX XX.....1XXX X111 1X.....1X11 1XXX X1

Questi esercizi di scomposizione sono talvolta utili come base di partenza (con il metodo "a griglia") per costruire riduttori di maggiore ampiezza e con garanzia di 3 o 4 vincite ridotte.

1 TRIPLA 4 DOPPIE = 15 colonne

E' una stretta derivazione del 5 doppie, per semplice trasformazione di una doppia in tripla.
Il riduttore tipo assume infatti la seguente configurazione:

.. X2 1111 X2 X2 X2 X2 1
.. 1 . X111 X . X . X . 1 . X
.. 1 . 1X11 X . X . 1 . X . X
.. 1 . 11X1 X . 1 . X . X . X
.. 1 . 111X 1 . X . X . X . X

Anche le altre versioni possono essere riadattate in analogia a quanto detto per il sistema di 5 doppie.

(Continua)

Segue 3° Lezione

1 TRIPLA 2 DOPPIE = 5 colonne

Il primatista di questo riduttore incondizionato a vincita doppia è F. Di Pasquale (1988)
A dispetto delle ridotte dimensioni, la struttura colonnare di questo microsistema è piuttosto elaborata ed il risultato conseguito è tecnicamente apprezzabile e comunque il migliore possibile.

Proviamo ad affrontare il problema partendo dalla somma di 2 riduttori a vincita singola, di 3 colonne ciascuno:

........r1................r2
......------.... + .....------
.......12 X ............1X 2
.......1 .X .............X .1
.......1 .X .............1 .X

Come noto, ogni colonna del sistema di 1 tripla 2 doppie aggancia, a scarto di un punto, altre 4 colonnine (oltre ovviamente a sè stessa).
Focalizziamo l'attenzione su una colonnina di r2 e precisamente:

.. X .............. X 1 2 X X
.. X .. -----> .. X X X 1 X
.. 1 .............. 1 1 1 1 X

Esaminando queste 5 colonne, possiamo trarre le seguenti considerazioni:
a) le prime 3 colonnine sono rappresentate da r1 e inoltre da una colonnina già presente in r2 (precisamente 1X1 letta verticalmente)
b) la quarta colonnina è già rappresentata 2 volte, da 2 colonnine presenti in r1 (cioè da 111 e 211)
c) l'ultima colonnina è rappresentata per la vincita piena in r1

Ne consegue che la colonna XX1 è perfettamente inutile, ed anche escludendola dalla somma di r1 + r2 permane la copertura; quindi, le rimanenti 5 colonnine sono sufficienti per garantire la validità ai fini della doppia vincita ridotta.
Accorpando ove possibile, il riduttore generato avrà perciò la seguente configurazione:

......... R1
.... -----------
..... 1 .. 2 . X
..... 1X .1 . X
..... 1 . 1X .X

Volendo utilizzare tutte le 12 colonnine che costituiscono l'integrale di 1 tripla 2 doppie, si possono formare altri 2 analoghi riduttori di 5 colonne (con 3 ripetizioni), che originano semplicemente da R1 mediante permutazione dei segni della tripla, come appresso indicato:

......... R2 ................ R3
.... ----------- ..........-----------
..... 2 .. X . 1 .......... X .. 1 . 2
..... 1X .1 . X .......... 1X .1 . X
..... 1 . 1X .X .......... 1 . 1X .X


2 TRIPLE 4 DOPPIE = 34 colonne

Questo sistema è opera di mia ideazione (1988)
La sua realizzazione trae spunto dall'abbinamento della matrice di 4 doppie (solo le 6 colonnine con 2 errori divise in 3 gruppi) con i 3 riduttori a vincita doppia di 2 triple.
Le 18 colonnine risultanti, oltre a coprire con almeno 2 vincite i due errori sulle 4 doppie, garantiscono una vincita ridotta anche con uno e tre errori.
E' quindi sufficiente completare il sistema con la rappresentatività doppia per zero e quattro errori e singola per uno e tre errori, il che si ottiene agevolmente aggiungendo altre 16 colonne.
Il ragionamento illustrato è schematizzato di seguito:

.............. X 1 ........X 1 ........X 1 ........X111 XXX1 ........ 1 X
.............. X 1 ........1 X ........1 X ........1X11 XX1X ........ 1 X
.............. 1 X ........X 1 ........1 X ........11X1 X1XX ........ 1 X
..4 D ...... 1 X ........1 X ........X 1 ........111X 1XXX ........ 1 X
.----- . = .. ----- . + . ----- . + . ------ . + . --------------- . + . --------
..2 T ......1 X 2 ..... 1 X 2 ......1 X 2 ........... 1 ............... X X 2 2
..............1 X 2 ..... X 2 1 ......2 1 X ........... 1 ............... X 2 X 2

. num. col. 6 ... + ... 6 ... + ... 6 ... + ......... 8 ...... + ......... 8

Si ricorda che per passare dallo schema allo sviluppo per esteso è sufficiente moltiplicare, per ogni raggruppamento, le colonne di testa, relative alle 4 doppie, per le sottostanti, relative alle 2 triple.

A causa della palese asimmetria strutturale, non è possibile scindere le 144 colonne dell'integrale di 2 triple 4 doppie in gruppi omogenei; la scomposizione parziale più bilanciata conduce alla formazione di 3 riduttori di 34 colonne (con 6 ripetizioni).
Le rimanenti 48 colonne non costituiscono un riduttore valido; per garantirne la validità, ad esse è necessario aggiungere altre 12 colonnine da ripescare nei riduttori precedenti.
Si seguito si riportano le 3 versioni di 34 colonne citate prima:

........................... R1
. ----------------------------------------------------------
.. 1 .. X .. X111 XXX1 X1X1 X1X1 X1X1 X1X1 X1
.. 1 .. X .. 1X11 XX1X X1X1 X11X 1X1X 1X1X 1X
.. 1 .. X .. 11X1 X1XX 1X1X 1XX1 X1X1 1X1X 1X
.. 1 .. X .. 111X 1XXX 1X1X 1X1X 1X1X X1X1 X1
.. X2 .X2 .1111 1111 11XX 2211 XX22 11XX 22
.. X2 .X2 .1111 1111 11XX 22XX 2211 2211 XX


........................... R2
. ---------------------------------------------------------
.. 1 .. X .. X111 XXX1 X1X1 X1X1 X1X1 X1X1 X1
.. 1 .. X. . 1X11 XX1X X1X1 X11X 1X1X 1X1X 1X
.. 1 .. X .. 11X1 X1XX 1X1X 1XX1 X1X1 1X1X 1X
.. 1 .. X .. 111X 1XXX 1X1X 1X1X 1X1X X1X1 X1
.. 12 .12 .XXXX XXXX 11XX 2211 XX22 11XX 22
.. 12 .12 .XXXX XXXX XX22 1122 11XX 11XX 22


........................... R3
. ---------------------------------------------------------
.. 1 .. X .. X111 XXX1 X1X1 X1X1 X1X1 X1X1 X1
.. 1 .. X. . 1X11 XX1X X1X1 X11X 1X1X 1X1X 1X
.. 1 .. X .. 11X1 X1XX 1X1X 1XX1 X1X1 1X1X 1X
.. 1 .. X .. 111X 1XXX 1X1X 1X1X 1X1X X1X1 X1
.. 1X .1X .2222 2222 11XX 2211 XX22 11XX 22
.. 1X .1X .2222 2222 2211 XX11 XX22 XX22 11


(Continua)

4° Lezione

3 TRIPLE 1 DOPPIA = 14 colonne

L'autore di questo primato è G. Arciprete (1989)
Come chiave di risoluzione ci può essere d'aiuto la matrice di 3 triple, opportunamente adattata e manipolata al caso specifico:

......... M1 .................. M2 .............|.............. M3 ................... M4
... ------------ ........ --------------- .......|......... --------------- ....... ---------------
.... X11 22X ......... XX 211 221 .......|........ 1 2 1XX 1X2 ....... 1 2 2XX 1X2
.... 1X1 2X2 ......... XX 121 212 .......|........ 1 2 X1X X21 ....... 1 2 X2X 21X
.... 11X X22 ......... XX 112 122 .......|........ 1 2 XX1 21X ....... 1 2 XX2 X21

Come si vede, compaiono le 27 colonne dello sviluppo di 3 triple, con la ripetizione delle 3 monotermini.
Rappresentatività della matrice:

.......................... 2(n-1) .............. 1(n-1)
........................ ------------ ........... ---------
.. M1 .. -----> ... M3 + M4 ............. M2 (escluso XXX)
.. M2 .. -----> ... M3 + M4 ............. M1
.. M3 .. -----> ... M1 + M2 ............. M4
.. M4 .. -----> ... M1 + M2 ............. M3

In virtù di tali proprietà, se noi abbiniamo una doppia, con il segno 1 a M1 e con il segno X a M2 (o viceversa), possiamo affermare che l'insieme colonnare ottenuto costituisce un riduttore a garanzia 2(n-1), in quanto la doppia rappresentatività, già presente per M3 e M4, si estende anche alle colonne di M1 e M2 con il segno opposto della doppia (la perplessità relativa alla mancata riduzione della monotermine di 3 segni X da parte di M1 è superata dal fatto che questa colonnina è contenuta due volte in M2 (e quindi ripetuta con uno dei due segni della doppia).
Analogo discorso può essere fatto prelevando l'altra metà della matrice, ossia giocando M3 con il segno 1 della doppia e M4 col segno X (o viceversa).

In conclusione, si deduce che l'integrale di 3 triple 1 doppia può essere scomposto in 4 riduttori a vincita doppia, due di 14 colonne e gli altri due di 16 colonne, come appare di seguito:

............... R1 ...................................... R2
.. ------------------------------- ..... -----------------------------
... X11 22X X X. 2 .. 1 .. 12 ..... X11 22X X X 2 .. 1 .. 12
... 1X1 2X2 X X. 12 .2 .. 1 ....... 1X1 2X2 X X 12 .2 .. 1
... 11X X22 X X. 1 .. 12 .2 ....... 11X X22 X X 1 .. 12 .2
... 111 111 X X. X .. X .. X ....... XXX XXX 1 1 1 .. 1 .. 1


...................... R3 ............................................. R4
.. -------------------------------------- ...... --------------------------------------
... 1 .. 2 .. 1 .. X .. X2 .1X .X .. 2 ........ 1 .. 2 .. 1 .. X .. X2 . 1X . X .. 2
... 1 .. 2 .. X .. X2 .1 .. 2 .. 1X .X ........ 1 .. 2 .. X .. X2 . 1 .. 2 .. 1X . X
... 1 .. 2 .. X2 .1 .. X .. X .. 2 .. 1X .......1 .. 2 .. X2 .1 ... X .. X .. 2 .. 1X
... 1X .1X .1 .. 1 .. 1 .. X .. X .. X ........ 1X .1X .X .. X ... X .. 1 .. 1 .. 1

4 TRIPLE 2 DOPPIE = 64 colonne

Questo sistema è stato da me realizzato all'inizio del 1990.
In pratica, vengono selezionate alcune formule derivate delle 4 triple, agganciandole quindi ai 2 riduttori a vincita doppia delle rimanenti due doppie (ciascuno di 2 colonne).
Lo schema è:

... 4 T ............ M1 .......... M2
.. ----- ... = .... ----- .. + .... -----
... 2 D ............ 1 X .......... X 1
...................... 1 X .......... 1 X

dove con M1 e M2 si intendono particolari aggregazioni colonnari, anche reciprocamente indipendenti, con la proprietà di rappresentare a doppia vincita ridotta tutte le 81 - M1 - M2 colonne dell'integrale di 4 triple.
Condizione necessaria e sufficiente alla validità del sistema è quindi che siano rispettate le seguenti relazioni di rappresentatività:
.. M1 .. ------> .. 2 NG + M1
.. M2 .. ------> .. 2 NG + M2
dove con NG si indicano le colonne non giocate ed assenti sia da M1 che da M2.
Una delle soluzioni consiste nell'attribuire a M1 le formule derivate 2 1 1 + le monotermini di 4 segni X e di 4 segni 2 ripetute due volte, e per M2 le formule derivate 1 0 3 + 1 3 0 + 0 2 2 + la monotermine di 4 segni 1 ripetuta due volte.
Un' altra soluzione si ottiene invertendo M1 con M2.
Esistono poi altre 4 versioni, sempre di 64 colonne, ricavabili per inversione di due segni sulle triple, lasciando invariato il terzo segno.

In totale, i 6 riduttori sono composti da 384 colonne, che comprendono le 324 colonne dell'integrale di 4 triple 2 doppie, oltre a 60 ripetizioni.
Di seguito sono schematizzate 3 versioni:

..................................................R1
.. -----------------------------------------------------------------------------------
... 2 2 2 X 1 1 X 1 1 X 1 1 X X 2 2 ...... 2 2 2 1 X X X 1 X X X 2 2 2 1 1
... X 1 1 2 2 2 1 X 1 1 X 1 X X 2 2 ...... 2 2 1 2 X X 1 X X 2 2 X X 2 1 1
... 1 X 1 1 X 1 2 2 2 1 1 X X X 2 2 ...... 2 1 2 2 X 1 X X 2 X 2 X 2 X 1 1
... 1 1 X 1 1 X 1 1 X 2 2 2 X X 2 2 ...... 1 2 2 2 1 X X X 2 2 X 2 X X 1 1
.. --------------------------------------- ..... ---------------------------------------
...................... 1 X ................................................ X 1
...................... 1 X ................................................ 1 X


..................................................R2
.. -----------------------------------------------------------------------------------
... 2 2 2 1 X X X X 1 1 X X 1 1 2 2 ...... 2 2 2 X 1 1 1 X 1 1 1 2 2 2 X X
... 1 X X 2 2 2 X 1 X X 1 X 1 1 2 2 ...... 2 2 X 2 1 1 X 1 1 2 2 1 1 2 X X
... X 1 X X 1 X 2 2 2 X X 1 1 1 2 2 ...... 2 X 2 2 1 X 1 1 2 1 2 1 2 1 X X
... X X 1 X X 1 1 X X 2 2 2 1 1 2 2 ...... X 2 2 2 X 1 1 1 2 2 1 2 1 1 X X
.. --------------------------------------- ..... ---------------------------------------
........................ 1 X ............................................... X 1
........................ 1 X ............................................... 1 X


...................................................R3
.. -----------------------------------------------------------------------------------
... 1 1 1 2 2 X 2 2 X 2 2 X X X 1 1 ...... 1 1 1 2 X X X 2 X X X 1 1 1 2 2
... 2 2 X 1 1 1 2 X 2 2 X 2 X X 1 1 ...... 1 1 2 1 X X 2 X X 1 1 X X 1 2 2
... 2 X 2 2 X 2 1 1 1 X 2 2 X X 1 1 ...... 1 2 1 1 X 2 X X 1 X 1 X 1 X 2 2
... X 2 2 X 2 2 X 2 2 1 1 1 X X 1 1 ...... 2 1 1 1 2 X X X 1 1 X 1 X X 2 2
.. --------------------------------------- ..... ---------------------------------------
........................ 1 X ............................................... X 1
........................ 1 X ............................................... 1 X


num.col. = ..... 16*2 ................... + ...................... 16*2 ............. = 64

Gli altri 3 riduttori complementari sono ricavabili semplicemente dalle 3 versioni riportate, senza apportare nessuna modifica alle 4 triple e invertendo nei due raggruppamenti le colonne delle due doppie.

(Continua)

Segue 4° Lezione

4 TRIPLE 3 DOPPIE = 120 colonne

Anche questo è un mio primato (1988).
Questo risultato è una variante del metodo "a griglia", in quanto è realizzato mediante abbinamento di 4 riduttori di 4 triple con i 4 riduttori delle 3 doppie.
La differenza sostanziale, dovuta alla disomogeneità dei gruppi parziali in cui è suddiviso, consiste nel fatto che per le 4 triple sono richiesti riduttori particolari, in quanto i riduttori classici sono ben 9 e per l'economia del sistema non è conveniente giocare tutte le 81 colonne dell'integrale (ne vengono messe in gioco infatti solo 60).
Per la validità del sistema è fondamentale che ciascun gruppo di 4 triple, oltre ad essere riduttore degli altri gruppi, rappresenti anche con la doppia vincita ridotta tutte le 21 colonne escluse.

La soluzione proposta può essere di seguito schematizzata:

.. 4 T ............ M1 .... M2 .... M3 .... M4
. ----- ... = .... ------ + ------ + ------ + ------
.. 3 D ............ r1 ...... r2 ...... r3 ...... r4

dove con M1 M2 M3 M4 si intendono i riduttori di 4 triple aventi le caratteristiche sopra menzionate e con r1 r2 r3 r4 sono indicati i classici riduttori di 3 doppie.

La difficoltà sta ovviamente nel selezionare le colonne da assegnare a M1 M2 M3 M4.
Io ho proceduto nel modo seguente:
a) Suddivisione delle 32 colonnine delle 4 triple con 3 errori in 4 riduttori di 8 colonne (in cui ciascuno rappresenta a scarto di un punto anche tutte le colonne con 2 e 4 errori)
b) Aggiunta delle 8 colonnine con 4 errori, ad es. a segni pari (due con i segni opposti per ogni matrice), per coprire la seconda vincita ridotta con 4 errori sulle 4 triple. In pratica, si tratta di addizionare alle precedenti 32*2, altre 16 colonne del tipico riduttore di 7 doppie, le prime 4 con variante X2, scisse in 4 gruppi in relazione alle ultime 3 doppie 1X.
c) Aggiunta delle 8 colonne con 1 errore e di altre 12 colonne con 2 errori, opportunamente suddivise in 4 gruppi di 5 colonne, per garantire la doppia vincita con 0 errori e completare la seconda vincita ridotta con 2 errori.

Il risultato dei concetti espressi è un riduttore finale di 120 colonne, di cui è mostrata di seguito una versione:

........................................................................... R1
. -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

.. X2 .111 2X 112XX2X2 .... 1 .. X21 2X 11X2X22X .... 1 .. 21X X2 11X2X2X2 .... 1 .. 2X1 X2 11X2X2X2
.. 1 .. X21 2X X2112XX2 .... X2 .111 2X 2X112X2X .... 1 .. 2X1 2X X211X22X .... 1 .. 1X2 2X 2X11X22X
.. 1 .. X12 X2 2XX211X2 .... 1. . 21X 2X 2XX211X2 .... X2 .111 2X 2XX2112X .... 1 .. X12 X2 2X2X11X2
.. 1 .. 12X X2 X2X2X211 .... 1 .. 1X2 2X X2X22X11 .... 1 .. 1X2 X2 2X2XX211 .... X2 .111 2X 2XX22X11
. ----------------------------- ... ----------------------------- ... ----------------------------- ... -----------------------------
................ 1 X .................................. X 1 ................................... 1 X ................................ 1 X
................ 1 X .................................. 1 X ................................... X 1 ................................ 1 X
................ 1 X .................................. 1 X ................................... 1 X ................................ X 1

Se si permuta la posizione dei 4 riduttori di 3 doppie, lasciando inalterati i gruppi relativi alle 4 triple, si ottengono altre 3 versioni distinte, ma ugualmente valide, del riduttore di 4 triple 3 doppie di 120 colonne.
Come osservazione finale, faccio notare che, abbinando le 21 colonne non giocate delle 4 triple alle 3 doppie sviluppate integralmente, si realizza un quinto riduttore 2(n-1), maggiorato e composto da 168 colonne, scomponendo in tal modo e senza alcuna ripetizione le 648 colonne dell'integrale di 4 triple 3 doppie.

(Continua, non so quando, da domani sono in montagna)

5° Lezione

Riprendiamo questa didattica a beneficio dei miei 4 lettori, fra i quali mi auguro non ci sia qualcuno in futuro pronto ad impossessarsene con la spudoratezza di spacciare questi studi e risultati per propri.
Colgo l'occasione da parte mia per esprimere il ringraziamento sincero e la gratitudine nei confronti dei grandi sistemisti che mi hanno preceduto, Cirabisi, Conti, Di Nasso, Pico, Fagioli, dai quali ho appreso i primi preziosi rudimenti di tecnica sistemistica.

5 TRIPLE = 48 colonne

Il detentore di questo primato è L. D'Alessandro (1989), ma la genesi è riconducibile alla famosa chiave alfa 5, scoperta da G. D'Amato fin dal 1953.
Come noto, l'alfa 5 estrae e seleziona 93 colonne dalle 243 colonne delle 5 triple integrali, suddividendo la matrice in 4 gruppi di 18 - 18 - 30 - 30 colonne (con 3 ripetizioni).
Le caratteristiche di questi 4 gruppi (M1 - M2 - M3 - M4) sono illustrate nel prospetto sottostante, in cui la freccia ------> indica che esiste rappresentatività per 1 o 2 vincite di seconda categoria:

.......................................................... 2(n-1) ............... 1(n-1)
........................................................ ------------- .......... ------------
.. M1 (18 colonne) ------> ........................................... M4 + NG
.. M2 (18 colonne) ------> ........................................... M3 + NG
.. M3 (30 colonne) ------> ................ M2 + M4 ............... NG
.. M4 (30 colonne) ------> ................ M1 + M3 ............... NG

dove con NG si indicano le 150 colonne non giocate dalla matrice alfa 5.
Ora, se si sommano le 18 colonne di M1 con le 30 colonne di M3, per complessive 48 colonne, si ottiene un sistema che, nella peggiore delle ipotesi (15 colonne appartenenti a M2, oppure le 150 colonne non giocate) garantisce due vincite ridotte, mentre con le 30 colonne di M4 realizza tre punteggi ridotti e con le 48 colonne di M1 e M3 fa ovviamente conseguire il punteggio pieno.
La situazione descritta è così evidenziata:

..................................... 2(n-1) ........... 3(n-1) ............ n
................................... ------------ ....... --------- ..... -------------
.. M1 + M3 ------> ....... NG + M2 .......... M4 ......... M1 + M3

Uguale validità ha l'analogo riduttore ricavabile dalla fusione di M2 con M4.

Di seguito si riportano gli sviluppi dei due tipici riduttori discussi:

.................................................. R1
. --------------------------------------------------------------------------------------------
.. 1X211111XXXXX22222 1 . X . 1 . X . 1X. 2 . 1 . 2 . 1 . 12. X . 2 . X . 2 . X2
.. 1X21XX2211X2211XX2 1 . 1 . X . 1X. X . 2 . 2 . 1 . 12. 1 . X . X . 2 . X2. 2
.. 1X22X2X1X21211X21X X . 1 . 1X. X . 1 . 1 . 2 . 12. 1 . 2 . 2 . X . X2. 2 . X
.. 1X222X1X2X112X112X X . 1X. 1 . 1 . X . 1 . 12 .2 . 2 . 1 . 2 . X2. X . X . 2
.. 1X2X122X212X12X1X1 1X. X . X . 1 . 1 . 12. 1 . 1 . 2 . 2 . X2. 2 . 2 . X . X


................................................... R2
. --------------------------------------------------------------------------------------------
.. 1X211111XXXXX22222 X . 1 . X . 1 . 1X. 1 . 2 . 1 . 2 . 12. 2 . X . 2 . X . X2
.. 1X21XX2211X2211XX2 X . X . 1 . 1X. 1 . 1 . 1 . 2 . 12. 2 . 2 . 2 . X . X2. X
.. 1X2X212X1221XX21X1 1 . X . 1X. 1 . X . 2 . 1 . 12. 2 . 1 . X . 2 . X2. X . 2
.. 1X2X12X2212X12XX11 1 . 1X. X . X . 1 . 2 . 12 .1 . 1 . 2 . X . X2. 2 . 2 . X
.. 1X22X21XX21211X12X 1X. 1 . 1 . X . X . 12. 2 . 2 . 1 . 1 . X2. X . X . 2 . 2

Operando l'inversione dei segni su una o più righe si possono formare innumerevoli altri riduttori di 48 colonne, tutti distinti, anche se con alcune colonne in comune tra loro.

Per concludere l'esame sulla riduzione di 5 triple, vorrei accennare all'esistenza di un riduttore alternativo leggermente maggiorato, ma molto più agevole da riprodurre al computer, essendo basato sulla selezione di opportune formule derivate.
In particolare, le formule derivate richieste sono:
5 0 0 + 4 0 1 + 0 5 0 + 0 4 1 + 1 0 4 + 0 1 4 + 2 2 1 che assommano complessivamente a 52 colonne.

5 TRIPLE 2 DOPPIE = 162 colonne

Il primatista di questo riduttore incondizionato a vincita doppia è A. Rubino (1989).
Come nel caso precedente, anche qui la procedura origina dalla chiave alfa 5; con un'attenta osservazione delle caratteristiche di rappresentatività della matrice ci si può rendere conto che sono superflue 6 colonne dell'assoluto a vincita singola di 5 triple 3 doppie, che è costituito da 168 colonne e dal quale si giunge al sistema qui discusso eliminando una doppia (secondo il metodo spiegato nella seconda lezione).

La soluzione è così schematizzata:

... 5 T .............. A ............ B ............ C
.. ----- ... = ..... ----- .. + .... ----- .. + ...----
... 2 D ............ X 1 ............ 1 ........... X
...................... 1 X ............ 1 ........... X

La difficoltà consiste nel selezionare la minima composizione colonnare dei gruppi relativi alle 5 triple, che al tempo stesso possegga almeno la seguente rappresentatività:

................................ n .............. 2(n-1) .......... 1(n-1)
............................... ---.............. -------- .......... --------
.. A .. ------> ............ A ................ NG .............. B + C
.. B .. ------> ............ B .............. NG + C
.. C .. ------> ............ C .............. NG + B

dove anche qui con NG si indicano le 150 colonne non giocate nè in A, nè in B, nè in C.
Studiando le caratteristiche delle matrici M1 M2 M3 M4 della chiave alfa 5, citate nel paragrafo precedente, si possono ricostruire i gruppi A B C; precisamente:

.. A (36 colonne) = M1 + M2
.. B (45 colonne) = M3 + M2*
.. C (45 colonne) = M4 + M1*

* I gruppi B e C risultano formati da 45 colonne (anzichè 48), in quanto sono state eliminate le 3 monotermini di 5 segni 1 - X - 2, che appartengono sia a M1 che a M2 (e che sono quindi presenti in A).

Ovviamente, il sistema conserva la validità anche se si invertono le colonne dei gruppi B e C; inoltre non cambia nulla in termini di prestazioni (peggiora solo il rapporto di concentrazione) se si decidesse di attribuire a B le colonne derivanti dalla fusione di M3 con M1 e a C quelle che si ottengono sommando M4 con M2.

Di seguito è riportata una versione del riduttore sopra descritto, con i parziali delle 5 triple separati dai gruppi di aggancio delle 2 doppie:

......................................................... R1
. -----------------------------------------------------------------------------------------
.......................... 222222222222XXXX1111XXXXXXXX11111111
.......................... 2222XXXX1111222222221111XXXXXXXX1111
.......................... 22X11X211XX2211XX21XX12212XXX1222X11
.......................... 22X1211XX21X1X211XX222X112XX22X12X11
.......................... 221XX21121XXX21121XX2X1221XX122XX211
......................... -------------------------------------------------------------
....................................................... X . 1
....................................................... 1 . X

....... 2 ... 1 ... 2 ... 1 ... 1X2. 1 ... X ... 1 ... X ... 1X2. X ... 2 ... X ... 2 ... 1X2
....... 2 ... 2 ... 1 ... 1X2. 1 ... 1 ... 1 ... X ... 1X2. X ... X ... X ... 2 ... 1X2. 2
....... 1 ... 2 ... 1X2. 1 ... 2 ... X ... 1 ... 1X2. X ... 1. .. 2 ... X ... 1X2. 2 ... X
....... 1 ... 1X2. 2 ... 2 ... 1 ... X ... 1X2. 1 ... 1 ... X. .. 2 ... 1X2. X ... X ... 2
....... 1X2. 1 ... 1 ... 2 ... 2 ... 1X2. X ... X ... 1 ... 1 ... 1X2. 2 ... 2 ... X ... X
... ----------------------------------------------------------------------------------------
.................................................... 1
.................................................... 1


....... 1 ... 2 ... 1 ... 2 ... 1X2. X ... 1 ... X ... 1 ... 1X2. 2 ... X ... 2 ... X ... 1X2
....... 1 ... 1 ... 2 ... 1X2. 2 ... X ... X ... 1 ... 1X2. 1 ... 2 ... 2 ... X ... 1X2. X
....... 2 ... 1 ... 1X2. 2 ... 1 ... 1 ... X ... 1X2. 1 ... X ... X ... 2 ... 1X2. X ... 2
....... 2 ... 1X2. 1 ... 1 ... 2 ... 1 ... 1X2. X ... X ... 1 ... X ... 1X2. 2 ... 2 ... X
....... 1X2. 2 ... 2 ... 1 ... 1 ... 1X2. 1 ... 1 ... X ... X ... 1X2. X ... X ... 2 ... 2
... -----------------------------------------------------------------------------------------
..................................................... X
..................................................... X

(Continua)

Edited by Nino ….. - 4/8/2018, 14:36

segue 5° Lezione

3 TRIPLE 4 DOPPIE = 84 colonne

Questo primato è attribuito congiuntamente a M. Astore e G. Arciprete (1989).
Per meglio comprendere il meccanismo di riduzione è opportuno dividere il sistema in 2 parti, rispettivamente di 3 triple e di 4 doppie, scomponendo i parziali secondo le matrici di seguito riportate:

..................... M1 ....................... M2 ....................M3 ............ M4
.. 3 T = ... ----------------- ....... ------------------ ..... ------------- ..... ---------
............... X11 221 XX2 ........ 211 XX1 22X ....... 21X 21X ........ 1 X 2
............... 1X1 212 X2X ........ 121 X1X 2X2 ....... 1X2 X21 ........ 1 X 2
............... 11X 122 2XX ........ 112 1XX X22 ....... X21 1X2 ........ 1 X 2


................ m1 ........ m2 ...........m3 .............. m4
.. 4 D = ... ------ ...... ------ ..... ----------- .... ---------------
................ 1 X ......... X 1 ....... X 1 X 1 ...... X111 XXX1
................ 1 X ......... X 1 ....... 1 X 1 X ...... 1X11 XX1X
................ 1 X ......... 1 X ....... X 1 1 X ...... 11X1 X1XX
................ 1 X ......... 1 X ....... 1 X X 1 ...... 111X 1XXX

I gruppi M1, M2 e M3 sono riduttori completi almeno a vincita doppia salvo per le monotermini (M1 e M2 rappresentano 3(n-1) anche M4).
Una regola importante, che ritroveremo successivamente nella genesi di altri riduttori, stabilisce che abbinando i riduttori a vincita doppia del primo parziale in cui si suddivide il sistema ai gruppi della matrice dell'altra parte del sistema, assicuriamo la garanzia della vincita singola anche per le rimanenti colonne rappresentate dalla matrice stessa.
In altre parole, poiché m1, m2 e m3 rappresentano a scarto di un punto le 8 colonnine di m4, agganciando M1 con m1, M2 con m2 e M3 con m3 avremo realizzato un riduttore a vincita doppia se le colonne appartengono ai gruppi interessati e a vincita singola per l'abbinamento di M1 + M2 + M3 con m4.
Per completare il sistema è quindi sufficiente aggiungere le colonne risultanti dalla moltiplicazione delle 3 colonnine di M4 precedentemente escluse (e che riducono sia M1 che M2) con m4, che è un riduttore a vincita multipla delle 4 doppie.
Il riduttore così ottenuto risulta valido anche se M3 e M4 non sono reciprocamente rappresentati a scarto di un punto, in quanto ciò è compensato dal fatto che m3 e m4 sono tra loro riduttori almeno a vincita doppia.
Lo schema seguente illustra la ricostruzione di una versione del riduttore incondizionato a vincita doppia di 3 triple 4 doppie:

.. 3 T ........... M1 .......... M2 ......... M3 .......... M4
. ----- .. = .... ------ .. + .. ------ .. + .. ------ .. + .. ------
.. 4 D ........... m1 .......... m2 ......... m3 .......... m4

Lo sviluppo delle 84 colonne finali è presentato di seguito:

............................................. R1
. -----------------------------------------------------------------------------------
.... X11 221 XX2 ...... 211 XX1 22X ...... 21X 21X ........... 1 X 2
.... 1X1 212 X2X ...... 121 X1X 2X2 ...... 1X2 X21 ........... 1 X 2
.... 11X 122 2XX ...... 112 1XX X22 ...... X21 1X2 ........... 1 X 2
... ------------------ .... ------------------ .... ------------- ...... --------------
........... 1 X ..................... X 1 ............... X 1 X 1 ......... X111 XXX1
........... 1 X ..................... X 1 ............... 1 X 1 X ......... 1X11 XX1X
........... 1 X ..................... 1 X ............... X 1 1 X ......... 11X1 X1XX
........... 1 X ..................... 1 X ............... 1 X X 1 ......... 111X 1XXX

.n. col. 9*2 ....... + ......... 9*2 ....... + ...... 6*4 ....... + ....... 3*8 .... = .. 84

Versioni simili possono essere realizzate mediante spostamento o modifica dei gruppi di aggancio delle 4 doppie.

(Continua)

6° Lezione

6 TRIPLE = 126 colonne

La paternità di questo primato è da assegnare a G. Arciprete (1989).

Per meglio comprendere le caratteristiche costruttive e le relative correlazioni è opportuna la scomposizione delle 6 triple in due parziali di 3 triple, in cui le 27 colonne integrali sono suddivise in 5 gruppi, che ricalcano quelli già riscontrati nell'analisi del sistema di 3 triple 4 doppie di cui mi sono occupato in precedenza:

......................... R1 .....................R2 ............... m1 ........ m2 ........m3
.. 3 T = ..... ----------------- ..... ----------------- ...... ----- ...... ----- ...... -----
................. X11 221 XX2 ...... 211 XX1 22X ...... 1X2 ...... 1X2 ...... 1X2
................. 1X1 212 X2X ...... 121 X1X 2X2 ...... X21 ...... 21X ...... 1X2
................. 11X 122 2XX ...... 112 1XX X22 ...... 21X ...... X21 ...... 1X2

R1 e R2 sono riduttori completi di 3 triple a garanzia di 3(n-1), mentre il restante riduttore da 9 colonne è scisso nelle 3 matrici m1, m2 e m3, ciascuna delle quali rappresenta a scarto di un punto tutte le 18 colonnine che compongono R1 e R2.
Se escludiamo per il momento m3 ed abbiniamo i riduttori R1 e R2 alle matrici m1 e m2 (e viceversa con i relativi reciproci), otteniamo aggregazioni colonnari aventi la seguente rappresentatività:

........................ n ........................ 2(n-1) .....................1(n-1)
...................... ----- .............. ---------------------- ......... ------------

.. R1 ............... R1 ................ R2+m1+m2+m3 ............... R1
..----- .. ------> .. ---- ............... --------------------- .......... -----------
.. m1 .............. m1 .......................... m1 ..................... R1 + R2

.. R2 ............... R2 ................ R1+m1+m2+m3 ............... R2
..----- .. ------> .. ---- ............... --------------------- ........... ----------
.. m2 .............. m2 .......................... m2 ..................... R1 + R2

.. m1 .............. m1 .......................... m1 ..................... R1 + R2
..----- .. ------> .. ---- ............... --------------------- ........... ----------
.. R1 ............... R1 ................ R2+m1+m2+m3 ................ R1

.. m2 .............. m2 .......................... m2 ..................... R1 + R2
..----- .. ------> .. ---- ............... -------------------- ............ ----------
.. R2 ............... R2 ................ R1+m1+m2+m3 ................ R2

La fusione dei parziali precedenti garantisce quindi al minimo la doppia vincita ridotta in 20 delle 25 disposizioni possibili, ad eccezione di:

..... m3 .......... R1 + R2 ........... m3
.... ----- .......... ---------- ........ ----------
..... m3 .............. m3 ........... R1 + R2

Il completamento più conveniente del riduttore si realizza con l'aggiunta delle colonne risultanti dalla moltiplicazione di m3 con sè stesso (ripetuto due volte), come evidenziato nel seguente prospetto:

. 3 T .......... R1 .......... R2 ......... m1 ......... m2 ........ m3 ........ m3
------ .. = .. ----- .. + .. ----- .. + .. ----- .. + .. ----- .. + .. -----.. + .. -----
. 3 T .......... m1 ......... m2 ......... R1 ......... R2 ......... m3 ........ m3

Lo sviluppo finale del riduttore incondizionato a vincita doppia di 6 triple si compone perciò di 126 colonne, che sono qui schematizzate:

....................................................... R
. ----------------------------------------------------------------------------------------------------
.. X11 221 XX2 .... 211 XX1 22X ......... 1X2 .................. 1X2 ........... 1X2 .... 1X2
.. 1X1 212 X2X .... 121 X1X 2X2 ......... X21 .................. 21X ........... 1X2 .... 1X2
.. 11X 122 2XX .... 112 1XX X22 ......... 21X .................. X21 ........... 1X2 .... 1X2
. ------------------ .. ------------------ .. ----------------- ... ----------------- ... ------ ... ------
......... 1X2 .................. 1X2 .......... X11 221 XX2 .... 211 XX1 22X .... 1X2 .... 1X2
......... X21 .................. 21X .......... 1X1 212 X2X .... 121 X1X 2X2 .... 1X2 .... 1X2
......... 21X .................. X21 .......... 11X 122 2XX .... 112 1XX X22 .... 1X2 .... 1X2

n. col. 9*3 ....... + ....... 9*3 ...... + ....... 3*9 ....... + ........ 3*9 .... + ... 3*3 . + 3*3

Analoghe versioni possono essere ottenute spostando o modificando i vari raggruppamenti, rispettando però le correlazioni spiegate in precedenza.
Con un po' di attenzione è così possibile scomporre completamente il sistema integrale di 6 triple in 9 distinti riduttori, ciascuno di 126 colonne (e con 405 ripetizioni).

6 TRIPLE 1 DOPPIA = 243 colonne

Questo sistema, pur rappresentando un semplice ampliamento del 5 triple 2 doppie = 162 colonne di A. Rubino, è da attribuire a L. D'Alessandro, in quanto la segnalazione è antecedente di un mese (2/2/89 rispetto a 2/3/89).

Per la discussione della genesi, originata dalla chiave alfa 5, nonché per lo sviluppo, si rimandano gli interessati al capitolo precedente, con la semplice avvertenza di sostituire una delle due doppie del 5 triple 2 doppie in una tripla (è cioè sufficiente trascrivere i segni X2 ogniqualvolta per la doppia da trasformare in tripla compare il segno X, mentre il segno 1 rimane invariato).

(Continua)

Segue 6° Lezione

7 TRIPLE = 324 colonne

Il primatista di questo riduttore incondizionato a vincita doppia è M. Astore (1989).
Il meccanismo di risoluzione prende spunto dalla famosa chiave alfa 6 super, che, come noto, preleva dalle 6 triple 324 colonne e le suddivide in 6 gruppi di 54 colonne ciascuno.
Ognuno di questi gruppi è riduttore delle 405 colonne non giocate (NG), nonché di altri 2 raggruppamenti, come dal seguente prospetto:

----------------------------- ................ ----------------------------
| .............................. | ................ | ............................ |
R1 --------- R2 ---------R3 .............. r1--------- r2 --------- r3

dove con i tratti di congiunzione è indicata l'esistenza della rappresentatività a scarto di un punto.

Effettuando la fusione di 2 gruppi non mutualmente rappresentativi, come ad esempio:

.. M1 = R1 + r1
.. M2 = R2 + r2
.. M3 = R3 + r3

si ottengono aggregazioni colonnari di 108 colonne che hanno le seguenti proprietà:

........................... n .......... 2(n-1) ............ 1(n-1)
......................... ----- ........ -------- .......... -----------
.. M1 .. ------> ... M1 ........... NG ........... M2 + M3
.. M2 .. ------> ... M2 ........... NG ........... M1 + M3
.. M3 .. ------> ... M3 ........... NG ........... M1 + M2

A questo punto, si realizza facilmente la garanzia della vincita doppia mediante il semplice aggancio di M1, M2 e M3 con i 3 segni dell'ultima tripla, cioè:

.. 6T ............ M1 ........... M2 ........... M3
. ---- ... = ... ------ ... + ... ------ ... + ... ------
.. 1T ............. 1 ............... X ............... 2

Di seguito si riporta una versione schematizzata delle 324 colonne che compongono lo sviluppo del riduttore incondizionato a vincita doppia di 7 triple:

.................................................. R
-----------------------------------------------------------------------------------------------
...... 1X2 ............ 1X2 ........... 1X2 ........ X2 12 1X .... X2 12 1X .... X2 12 1X
...... 1X2 ............ X21 ........... 21X ........ 1 ..X ..2 ...... X ..2 ..1 ...... 2 ..1 ..X
...... 1X2 ............ 21X ........... X21 ........ 1 ..X ..2 ...... 2 ..1 ..X ...... X ..2 ..1
... ------------ ... ------------ ... ------------ ... ----------- ... ------------- ... ------------
... X2 12 1X .... X2 12 1X .... X2 12 1X ....... 1X2 ........... 1X2 ........... 1X2
... 1 ..X ..2 ...... X ..2 ..1 ...... 2 ..1 ..X ......... 1X2 ........... X21 ........... 21X
... 1 ..X ..2 ...... 2 ..1 ..X ...... X ..2 ..1 ......... 1X2 ........... 21X ........... X21
... 1 ..1 ..1 ...... 1 ..1 ..1 ...... 1 ..1 ..1 ......... 111 ........... 111 ........... 111


...... 1X2 ............ 1X2 ............ 1X2 ....... X2 12 1X .... X2 12 1X .... X2 12 1X
...... 1X2 ............ X21 ............ 21X ....... 1 ..X ..2 ...... X ..2 ..1 ...... 2 ..1 ..X
...... 1X2 ............ 21X ............ X21 ....... 1 ..X ..2 ...... 2 ..1 ..X ...... X ..2 ..1
.. ------------- ... ------------ ... ------------ ... ----------- ... ------------ ... ------------
... X2 12 1X .... X2 12 1X .... X2 12 1X ...... 1X2 ........... 1X2 ........... 1X2
... X ..2 ..1 ...... 2 ..1 ..X ...... 1 ..X ..2 ........ X21 ........... 21X ........... 1X2
... 2 ..1 ..X ...... X ..2 ..1 ...... 1 ..X ..2 ........ 21X ........... X21 ........... 1X2
... X ..X ..X ...... X ..X ..X ...... X ..X ..X ........ XXX ........... XXX ........... XXX


...... 1X2 ............ 1X2 ............ 1X2 ....... X2 12 1X .... X2 12 1X .... X2 12 1X
...... 1X2 ............ X21 ............ 21X ....... 1 ..X ..2 ...... X ..2 ..1 ...... 2 ..1 ..X
...... 1X2 ............ 21X ............ X21 ....... 1 ..X ..2 ...... 2 ..1 ..X ...... X ..2 ..1
.. ------------- ... ------------ ... ------------ ... ----------- ... ------------ ... -------------
... X2 12 1X .... X2 12 1X .... X2 12 1X ...... 1X2 ............ 1X2 ........... 1X2
... 2 ..1 ..X ...... 1 ..X ..2 ...... X ..2 ..1 ........ 21X ............ 1X2 ........... X21
... X ..2 ..1 ...... 1 ..X ..2 ...... 2 ..1 ..X ........ X21 ............ 1X2 ........... 21X
... 2 ..2 ..2 ...... 2 ..2 ..2 ...... 2 ..2 ..2 ........ 222 ............ 222 ........... 222

Con l'inversione dei segni dell'ultima tripla si ottengono altri 2 riduttori simili: analoghe versioni si realizzano anche procedendo alla medesima inversione dei segni sulla prima tripla.
In definitiva, operando come per la scomposizione delle 4 triple nei 9 riduttori di 9 colonne ciascuno, si possono formare 9 riduttori distinti, ciascuno di 324 colonne, che nel loro insieme costituiscono il sistema integrale di 7 triple, con la ripetizione di 729 colonne.

Una procedura alternativa, che conduce allo stesso risultato di 324 colonne, consiste nella suddivisione delle 7 triple in due parziali, rispettivamente di 4 e 3 triple.
Per quanto concerne le 4 triple, sono selezionati i 9 riduttori a vincita singola, sei dei quali sono raggruppati a due a due:

.................... DR1 ..................................... DR2 ...................................... DR3
. ------------------------------------- .. ----------------------------------- .. ------------------------------------
.. 1 ..X ..2 ..1 ..X ..2 ..1 ..X ..2 .... X ..2 ..1 ..X ..2 ..1 ..X ..2 ..1 .... 2 ..1 ..X ..2 ..1 ..X ..2 ..1 ..X
.. 1 ..X ..2 ..X ..2 ..1 ..2 ..1 ..X .... 1 ..X ..2 ..X ..2 ..1 ..2 ..1 ..X .... 1 ..X ..2 ..X ..2 ..1 ..2 ..1 ..X
.. 1 ..X ..2 ..2 ..1 ..X ..X ..2 ..1 .... 1 ..X ..2 ..2 ..1 ..X ..X ..2 ..1 .... 1 ..X ..2 ..2 ..1 ..X ..X ..2 ..1
.. X2 X2 X2 12 12 12 1X 1X 1X .. X2 X2 X2 12 12 12 1X 1X 1X .. X2 X2 X2 12 12 12 1X 1X 1X

........ R4 .......................... R5 ...................... R6
. ----------------- ......... ----------------- ....... -----------------
.. 1X2 1X2 1X2 ......... X21 X21 X21 ........ 21X 21X 21X
.. 1X2 X21 21X ......... 1X2 X21 21X ........ 1X2 X21 21X
.. 1X2 21X X21 ......... 1X2 21X X21 ........ 1X2 21X X21
.. 111 XXX 222 ......... 111 XXX 222 ........ 111 XXX 222

DR1, DR2 e DR3 sono riduttori 2(n-1), mentre R4, R5 e R6 garantiscono solo la vincita singola 1(n-1).

La scomposizione delle 27 colonne relative alle altre 3 triple è analoga alla matrice della chiave alfa 6 super, e precisamente:

..... m1 ......... m2 ......... m3 ........... r1 ................ r2 ................ r3
.. ------- ...... ------- ...... ------- ..... ------------ ..... ------------ ..... ------------
... 1 X 2 ...... 1 X 2 ...... 1 X 2 ...... X2 12 1X ...... X2 12 1X ...... X2 12 1X
... 1 X 2 ...... X 2 1 ...... 2 1 X ...... 1 ..X ..2 ........ X ..2 ..1 ........ 2 ..1 ..X
... 1 X 2 ...... 2 1 X ...... X 2 1 ...... 1 ..X ..2 ........ 2 ..1 ..X ........ X ..2 ..1

m1, m2 e m3, tra loro disgiunti, rappresentano a scarto di un punto le 18 colonnine dei 3 riduttori completi r1, r2 e r3.

La soluzione finale è schematizzata di seguito:

.. 4 T .......... DR1 ........ DR2 ........ DR3 .......... R4 ........... R5 ........... R6
. ----- .. = ... ------ .. + .. ------ .. + .. ------ .. + .. ------ .. + .. ------ .. + .. ------
.. 3 T .......... m1 .......... m2 .......... m3 ........... r1 ............ r2 ........... r3

in cui la somma dei 6 parziali, ciascuno di 54 colonne, costituisce complessivamente lo sviluppo del riduttore di 324 colonne.

(Continua)

7° Lezione

1 TRIPLA 6 DOPPIE = 46 colonne

L'autore di questo primato è W. Masetto (1989).
Si ricorda che la versione tradizionale di questo riduttore a vincita doppia è di 48 colonne, facilmente ottenibili utilizzando 3 dei 4 riduttori di 6 doppie (ciascuno di 16 colonne), opportunamente abbinati alla rimanente tripla, nel modo di seguito descritto:

.... 1 T ............ 1 ............ X ............ 2
... ----- ... = ... ----- .. + .. ----- .. + .. -----
.... 6 D .......... DR1 ...... DR2 ........ DR3

dove con DR1, DR2 e DR3 sono indicati 3 riduttori a vincita doppia di 6 doppie.
Le caratteristiche del riduttore di 48 colonne risultante, verificabili per via grafica col metodo a griglia, sono ridondanti, il che è indice di alto rendimento pratico, ma di riduzione non ottimale; precisamente:

........................................ 3(n-1) ..... 2(n-1) ........ n
........................................ -------- ..... -------- ...... ------
Probabilità di vincita, % = .. 50 .......... 25 ........... 25

Il primato ottenuto da Masetto consente di risparmiare due colonne; per la sua realizzazione è stata studiata una speciale matrice di 6 doppie, divisa in 3 gruppi, rispettivamente di 14 - 16 - 16 colonne (con 18 ripetizioni), ciascuno dei quali copre con doppia rappresentatività le 36 colonne non giocate:

.............. M1 ................................ M2 .................................. M3
. --------------------------- ... ------------------------------ ... ------------------------------
.. 11 X1X1X1X1 1XX X .... 1 X11 XXX11X11X1 XX .... 1 X11 X1XX1XX111 XX
.. 11 1X1X1X1X 1XX X .... 1 X11 XX1X11X11X XX .... 1 X11 1XX1XX1X11 XX
.. 11 X11XX11X X1X X .... 1 1X1 X1X1X1XX11 XX .... 1 1X1 XX11X1X1X1 XX
.. 11 1XX11XX1 X1X X .... 1 1X1 1X1XXX1X11 XX .... 1 1X1 XX1X111X1X XX
.. 11 XXXX1111 XX1 X .... 1 11X 11XXX111XX XX .... 1 11X 11XXX111XX XX
.. 11 1111XXXX XX1 X .... 1 11X 11111XXXXX XX .... 1 11X 11111XXXXX XX

................................... NG
. ----------------------------------------------------------------
.. X11111 XX11X111X111 XX11XXX1XXX1 XXXXX1
.. 1X1111 11XX1X111X11 11XXXX1XXX1X XXXX1X
.. 11X111 X1X111X111X1 X1X1X1XXX1XX XXX1XX
.. 111X11 1X1X111X111X 1X1X1XXX1XXX XX1XXX
.. 1111X1 1111XXXX1111 XXXXXXXX1111 X1XXXX
.. 11111X 11111111XXXX XXXX1111XXXX 1XXXXX

Per quanto riguarda la necessaria complementarietà, M1 non rappresenta le tre colonnine con 2 errori contigui, che sono però ripetute sia in M2 che in M3; inoltre M2 non rappresenta 4 colonne con tre errori, che sono presenti sia in M1 che in M3, mentre, infine, le 4 colonnine non rappresentate in M3 sono ripetute sia in M1 che in M2.

Agganciando i tre gruppi alla rimanente tripla, si ottiene quindi il riduttore finale, che è così schematizzabile:

... 1 T ........... 1 ............... X ............... 2
.. ----- .. = .. ------- .. + ... ------- .. + ... ------
... 6 D .......... M1 ........... M2 ........... M3

e assume la seguente configurazione colonnare:

.................................................... R
--------------------------------------------------------------------------------------------------
1X2 1X2 X2. X2. X2. X2. 1X. 1X. 1X. 1X. 12. 12. 12. 12. 1111XXXXXX222222
1 ... X ... X .. 1 .. 1 .. X .. X .. 1 ... X .. 1 .. X .. 1 ... X .. 1 . 11XXXXX111XXX111
1 ... X ... X .. 1 .. 1 .. X .. 1 .. X ... 1 .. X .. 1 .. X ... 1 .. X . 11XXXX1X11XX1X11
1 ... X ... 1 .. X .. 1 .. X .. X .. 1 ... 1 .. X .. X .. 1 ... 1 .. X . 1X1XX111XX11XXX1
1 ... X ... 1 .. X .. 1 .. X .. 1 .. X ... X .. 1 .. 1 .. X ... X .. 1 . 1X1X1X11XX11XX1X
1 ... X ... 1 .. 1 .. X .. X .. X .. X ... 1 .. 1 .. 1 .. 1 ... X .. X . 1XX111XXX1X111XX
1 ... X ... 1 .. 1 .. X .. X .. 1 .. 1 ... X .. X .. X .. X ... 1 .. 1 . 1XX111XX1X1X11XX


9 DOPPIE = 106 colonne

W. Masetto ha pubblicato il 16-01-'90 un elaborato di 9 doppie 2(n-1)a correzione di 3-4-5-6 errori con uno sviluppo di 88 colonne.
Con la semplice aggiunta delle 18 colonne contenenti 1 e 8 errori, il sistema precedente si trasforma nell'assoluto a vincita doppia, composto complessivamente da 106 colonne.

Il meccanismo di riduzione è piuttosto complesso e si avvale di una pregevole matrice di 6 doppie, divisa in tre gruppi, rispettivamente di 14 - 12 - 8 colonne, da abbinare ai riduttori delle rimanenti 3 doppie, cui vanno aggiunti adeguati raggruppamenti di completamento (C1 - C2 - C3 - C4):

.. 6 D .......... M1 ....... M2 ........ M3 ....... C1 ...... C2 ...... C3 ...... C4
. ----- .. = ... ------- + .. ----- + .. --------- + ------- + -------- + ----- + . -----
.. 3 D .......... 1 X ....... 1 X ...... X 1 1 X ... X 1 1 ... X X 1 ... X 1 ..... X 1
................... 1 X ....... 1 X ...... 1 X X 1 ... 1 X 1 ... X 1 X ... 1 X ..... 1 X
................... 1 X ....... X 1 ...... 1 X 1 X ... 1 1 X ... 1 X X ... 1 1 ..... X X

Per quanto riguarda le 6 triple di testa, non vengono giocate 24 colonne (12 con 2 errori e 12 con 4 errori), che sono rappresentate 2(n-1) sia da M1, che da M2 e da M3.
Scendendo nel dettaglio delle colonne giocate, M1 è riduttore completo ad esclusione delle 8 colonne che costituiscono M3, il quale è agganciato a due riduttori di 3 doppie; M2 è riduttore 2(n-1) ad eccezione delle 20 colonne con 3 errori, presenti 8 in M3 e 12 in M1 (completamento attraverso C1 e C2); e infine M3 ha scoperte le 26 colonne di M1 e M2 (ripetizione delle monotermini agganciate con C3 e C4) ed anche le 6 colonne con 2 e 4 errori contigui, doppiamente rappresentate con gli agganci di C1 e C2.

Di seguito si riporta uno dei possibili sviluppi finali del riduttore di 106 colonne, appositamente schematizzato per agevolarne la comprensione:

----------------------------------- ---------- R ------------------------------------------------------
. 1XXXXXX111X111 ... X11111XXXXX1 ... X1X1X1X1 ..... X11 .... XX1 ..... X ..... 1
. 1XXXXX1X111X11 ... 1X1111XXXX1X ... 1X1X1X1X ..... X11 .... XX1 ..... X ..... 1
. 1XX111XXXX11X1 ... 11X111XXX1XX ... X11XX11X ..... 1X1 .... X1X ..... X ..... 1
. 1X1X11XXXX111X ... 111X11XX1XXX ... 1XX11XX1 ..... 1X1 .... X1X ..... X ..... 1
. 1X11X111X1XXXX ... 1111X1X1XXXX ... XXXX1111 ..... 11X .... 1XX ..... X ..... 1
. 1X111X111XXXXX ... 11111X1XXXXX ... 1111XXXX ..... 11X .... 1XX ..... X ..... 1
. ------------------------ ... -------------------- ... -------------- .. -------- . ------- .. ----- . -----
............ 1 X ......................... 1 X ................. X 1 1 X ..... X 1 1 ... X X 1 ... X 1 ... X 1
............ 1 X ......................... 1 X ................. 1 X X 1 ..... 1 X 1 ... X 1 X ... 1 X ... 1 X
............ 1 X ......................... X 1 ................. 1 X 1 X ..... 1 1 X ... 1 X X ... 1 1 ... X X

.n. col. 14*2 ....... + ........... 12*2 ..... + ......... 8*4 ... + ... 3*3 . + 3*3 . + . 2 . + . 2

(Continua)

Segue: 7° Lezione

10 DOPPIE = 190 colonne

Il detentore di questo ridotto assoluto a vincita doppia è P. Mantenuto (1982).

In precedenza, la soluzione più succinta era di 192 colonne, ricavabile per eliminazione di una variante doppia dallo sviluppo del riduttore incondizionato a vincita singola di 11 doppie, di cui è autore il grande G. D'Amato.
Anche il primato di 190 colonne prende spunto dal famoso riduttore perfetto di 132 colonne a correzione di 4 - 5 - 6 - 7 errori su 11 doppie.
In questo eccezionale sistema ruotano 66 colonne con 5 errori e le reciproche 66 colonne con 6 errori, e tutte sono tra loro disgiunte per almeno 3 segni; verificandosi le 330 colonne con 4 errori è garantita la vincita ridotta e analogamente con le 330 colonne con 7 errori, mentre per le 462 colonne con 5 errori (come pure per le 462 colonne con 6 errori) la vincita è probabile al 14,29% per un 13 e al rimanente 85,71% per un 12.

Immaginiamo ora di togliere una doppia (ad es. l'ultima) e supponiamo per comodità che la base sia composta da tutti segni 1.
E' facile dedurre che:
..................................................................... Errori coperti per 1(n-1)
..................................................................... ---------------------------------
............................................... 10 D ................... 4-5-6-7 ........ 3-4-5-6
11 D (4-5-6-7 errori) . ------> . ------ . ------> ....... ---------- .. + .. ----------
................................................ 1 D ......................... 0 ................. 1

Quindi, eliminando l'ultima doppia e limitandosi alle 10 doppie, la rappresentatività delle 132 colonne è doppia per la correzione di 4-5-6 errori e singola per 3 e 7 errori:

.................................. 2(n-1) ................ 1(n-1)
............................. --------------- .......... -------------
.. 10 D .. ------> ..... 4-5-6 errori .......... 3-7 errori

Per il completamento del riduttore di 10 doppie è perciò sufficiente integrare la correzione di 0-1-2 errori per la doppia vincita e di 3 errori per la vincita singola e simmetricamente di 8-9-10 errori per la doppia vincita e di 7 errori per la vincita singola.
Il modo più conveniente per raggiungere questo scopo è selezionare due sistemini supplementari, entrambi costituiti da 29 colonne, che sono ricavati dividendo le 10 doppie in due parziali, rispettivamente di 4 e 6 doppie, su ciascuna dei quali vengono giocate integralmente le seguenti combinazioni di errori:

4 D ............. 1 ...... 1 ...... 2 ...... 0 ...... 3 ...... 3 ...... 2 ...... 4
----- .... : .... ----- + ----- + ----- + ----- + ----- + ----- + ----- + -----
6 D ............. 0 ...... 0 ...... 0 ...... 2 ...... 6 ...... 6 ...... 6 ...... 4

n. col. : ....... 4 ..+ . 4 . + . 6 . + . 15 . + .4 . + ..4 . + . 6 . + . 15 .. = ..58

Lo sviluppo finale del riduttore incondizionato a vincita doppia di 10 doppie è formato perciò di 190 colonne, che sono di seguito riportate:

................................................... R
------------------------------------------------------------------------------------------
. X111 X111 XXX1 1111 1111 1111 1111 1XXX XXXX XXXX XXXX XXX1
. 1X11 1X11 X11X X111 1111 1111 1111 1XXX XXXX XXXX XX11 111X
. 11X1 11X1 1X1X 1X11 1111 1111 1111 1XXX XXXX X111 11XX XXXX
. 111X 111X 11X1 XX11 1111 1111 1111 1XXX 1111 1XXX XXXX XXXX
. 1111 1111 1111 11XX XXX1 1111 1111 1X11 11XX 1XX1 11X1 1X1X
. 1111 1111 1111 11X1 111X XXX1 1111 1X11 X111 X11X X11X X111
. 1111 1111 1111 111X 111X 111X XX11 11X1 1X1X 11X1 X111 X1XX
. 1111 1111 1111 1111 X111 X11X 11XX 1111 1XX1 X1XX 1XXX 11X1
. 1111 1111 1111 1111 1X11 1X11 X1X1 X11X XX11 1X1X 11X1 X11X
. 1111 1111 1111 1111 11X1 11X1 1X1X X111 1111 1111 1111 1111

. 1111 XXXX XXXX XXXX XXX1 1111 1111 1111 11XX X111 1111 111
. XXXX XXXX X111 1111 111X XXXX XXXX X111 1111 1XXX 1111 111
. XXXX 1111 1XXX XX11 111X XXXX 1111 1XXX XX11 1111 XXX1 111
. XXXX 1111 1111 11XX XXX1 1111 XXXX XXXX XX11 1111 111X XX1
. 111X X1X1 XXX1 X11X X1XX X1X1 X1XX 1XXX 11XX 1XX1 1XXX 1XX
. X1X1 XXX1 11XX X11X XX1X X11X XX1X 11XX 1XX1 X1XX XX1X X1X
. X111 XX1X 1XXX 11XX 11XX 1X1X 1XX1 XX1X X11X XXX1 X1XX X1X
. XX1X 1X11 X1X1 1XX1 X111 XX11 X111 XX11 1XXX XXXX XXXX XX1
. 1X11 X11X XX11 XXX1 1XX1 X1XX 1X1X X1X1 XXX1 XX1X X1XX 1XX
. 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 111

. 1XXX 1XXX 111X XXXX XXXX XXXX XXXX X111 1111 1111 1111 111X
. X1XX X1XX 1XX1 1XXX XXXX XXXX XXXX X111 1111 1111 11XX XXX1
. XX1X XX1X X1X1 X1XX XXXX XXXX XXXX X111 1111 1XXX XX11 1111
. XXX1 XXX1 XX1X 11XX XXXX XXXX XXXX X111 XXXX X111 1111 1111
. XXXX XXXX XXXX XX11 111X XXXX XXXX X1XX XX11 X11X XX1X X1X1
. XXXX XXXX XXXX XX1X XXX1 111X XXXX X1XX 1XXX 1XX1 1XX1 1XXX
. XXXX XXXX XXXX XXX1 XXX1 XXX1 11XX XX1X X1X1 XX1X 1XXX 1X11
. XXXX XXXX XXXX XXXX 1XXX 1XX1 XX11 XXXX X11X 1X11 X111 XX1X
. XXXX XXXX XXXX XXXX X1XX X1XX 1X1X 1XX1 11XX X1X1 XX1X 1XX1
. XXXX XXXX XXXX XXXX XX1X XX1X X1X1 1XXX XXXX XXXX XXXX XXXX

. XXXX 1111 1111 1111 111X XXXX XXXX XXXX XX11 1XXX XXXX XXX
. 1111 1111 1XXX XXXX XXX1 1111 1111 1XXX XXXX X111 XXXX XXX
. 1111 XXXX X111 11XX XXX1 1111 XXXX X111 11XX XXXX 111X XXX
. 1111 XXXX XXXX XX11 111X XXXX 1111 1111 11XX XXXX XXX1 11X
. XXX1 1X1X 111X 1XX1 1X11 1X1X 1X11 X111 XX11 X11X X111 X11
. 1X1X 111X XX11 1XX1 11X1 1XX1 11X1 XX11 X11X 1X11 11X1 1X1
. 1XXX 11X1 X111 XX11 XX11 X1X1 X11X 11X1 1XX1 111X 1X11 1X1
. 11X1 X1XX 1X1X X11X 1XXX 11XX 1XXX 11XX X111 1111 1111 11X
. X1XX 1XX1 11XX 111X X11X 1X11 X1X1 1X1X 111X 11X1 1X11 X11
.XXXX XXXX XXXX XXXX XXXX XXXX XXXX XXXX XXXX XXXX XXXX XXX

(Continua)

8° Lezione

1 TRIPLA 7 DOPPIE = 82 colonne

Di questo sistema esiste una versione di 80 colonne ( L. Sivestri), del 1997, quindi successiva alla stesura di queste note.
Il primato di 82 colonne è invece opera di G. Arciprete (1990) e riduce di 2 colonne la versione che si ottiene per semplice eliminazione di una variante doppia dallo sviluppo del primato 1(n-1) di 1 tripla 8 doppie del grande A. Pico.
Fra l'altro, declassando di una doppia le 84 colonne del Pico, ci si rende conto che è possibile eliminare 2 colonne inutili ai fini della validità del sistema di 1 tripla 7 doppie a garanzia della vincita doppia.

Al medesimo risultato si può giungere anche mediante un diverso approccio, che presenta notevoli analogie con il procedimento da me adottato per l'elaborazione del sistema di 2 triple 4 doppie di 34 colonne, già discusso in precedenza.
Infatti, il sistema in esame si può considerare una variante del 2 triple 4 doppie sopra citato, nel quale una tripla viene sostituita da 3 doppie adeguatamente scomposte.
Praticamente tutti i sistemisti conoscono la corrispondenza fra 1 tripla e 3 doppie (e con qualsiasi altro gruppo scomponibile in almeno 3 riduttori) che può trovare applicazione anche ad altri problemi sistemistici (famosa è la chiave del 4 triple di 9 colonne, impiegata ad es. per il 3 triple 3 doppie di colonne 24).
E' evidente infatti che nulla cambia in termini di validità sistemistica se si pone, ad esempio:

........... X 1 .................. 1 X ................... 1 X
.. 1 = .. 1 X .......... X = .. X 1 .......... 2 = .. 1 X
........... 1 X .................. 1 X ................... X 1

Nel caso specifico il problema si affronta agganciando a 3 gruppi della matrice semi-integrale pari di 4 doppie, tre riduttori a vincita doppia di 1 tripla 3 doppie (ed a vincita singola per il quarto riduttore di 3 doppie non giocato).
La prima parte del riduttore 1 tripla 7 doppie diventa quindi:

................................. X 1 ................. X 1 ................. X 1
................................. X 1 ................. 1 X ................. 1 X
................................. 1 X ................. X 1 ................. 1 X
.... 4 D ...................... 1 X ................. 1 X ................. X 1
----------- ... = ....... ------------ .. + .. ------------ .. + .. ------------
.. 1T 3D ................ 11XX22 .......... 11XX22 .......... 11XX22
............................. X11X1X .......... 1X1XX1 .......... 1XX11X
............................. 1XX11X .......... X11X1X .......... 1X1XX1
............................. 1X1XX1 .......... 1XX11X .......... X11X1X

I gruppi di completamento sono leggermente diversi da quelli del 2 triple 4 doppie di 34 colonne, in quanto, oltre alla rappresentatività doppia per 0 e 4 errori e singola per 1 e 3 errori sulle 4 doppie, è qui indispensabile prevedere la copertura anche delle 6 colonne in cui la tripla è abbinata al riduttore di 3 doppie non giocato.
La realizzazione più adeguata è la seguente:

...................... XXX1 ......... X111 ................. X ............................... 1
...................... XX1X ......... 1X11 ................. X ............................... 1
...................... X1XX ......... 11X1 ................. X ............................... 1
.... 4 D ........... 1XXX ......... 111X ................. X ............................... 1
. --------- .. = .. -------- .. + .. -------- . + . --------------------- . + . -----------------------
.. 1T 3D ......... X2 1 ........... 1 X2 ....... X2 X2 X2 X2 111 ....... X2 X2 X2 X2 111
...................... 1 . X ........... 1 X . ........ X ..1 ..X ..X ..X11 ....... 1 ..X ..1 ..1 ..XX1
...................... 1 . X ........... 1 X . ........ X ..X ..1 ..X ..1X1 ....... 1 ..1 ..X ..1 ..X1X
...................... 1 . X ........... 1 X . ........ X ..X ..X ..1 ..11X ....... 1 ..1 ..1 ..X ..1XX

In definitiva, lo sviluppo delle 82 colonne è qui illustrato:

........................................................... R
-----------------------------------------------------------------------------------------------
......................... X2 X2 X2 X2 X2 X2 X2 X2 X2 X2 X2 X2 X2 X2
......................... 1X 1X .1 ..1 ..X .X .. 1 . 1 . 1 .. 1 . X . X . X . X
......................... 1 .. X . X ..1 ..1 .X .. 1 . 1 . 1 .. 1 . X . X . X . X
......................... 1 .. X . 1 ..X ..X .1 .. 1 . 1 . 1 .. 1 . X . X . X . X
......................... 1 .. X . 1 ..1 ..X .X .. X . X . X .. 1 . X . 1 . 1 . 1
......................... 1 .. X . 1 ..1 ..X .X .. X . X . 1 .. X . 1 . X . 1 . 1
......................... 1 .. X . 1 ..1 ..X .X .. X . 1 . X .. X . 1 . 1 . X . 1
......................... 1 .. X . 1 ..1 ..X .X .. 1 . X . X .. X . 1 . 1 . 1 . X

.. 1111 1111 1111 1111 XXXX 2222 1111 XXXX 2222 1111 XXXX 2222 11
.. 1111 XXXX X11X X1X1 1X1X 1X1X 1X1X 1X1X X1X1 1X1X X1X1 1X1X X1
.. 1111 XXXX 1X1X 1X1X X1X1 1X1X X1X1 1X1X 1X1X 1X1X 1X1X X1X1 1X
.. 1111 XXXX 11X1 1X1X 1X1X X1X1 1X1X X1X1 1X1X X1X1 1X1X 1X1X XX
.. X111 XXX1 XXX1 XX11 XX11 XX11 XX11 XX11 XX11 XX11 XX11 XX11 11
.. 1X11 XX1X XXX1 XX11 XX11 XX11 11XX 11XX 11XX 11XX 11XX 11XX 11
.. 11X1 X1XX XXX1 11XX 11XX 11XX XX11 XX11 XX11 11XX 11XX 11XX 11
.. 111X 1XXX XXX1 11XX 11XX 11XX 11XX 11XX 11XX XX11 XX11 XX11 11

Per rotazione della matrice pari di 4 doppie possono essere ottenute altre 2 versioni simili; analogamente si avranno altre 3 versioni usando la matrice semi-integrale dispari di 4 doppie al posto della matrice pari.
Con le operazioni sopra menzionate, il sistema integrale di 1 tripla 7 doppie risulta completamente scomposto, con la ripetizione di 108 colonne, dando luogo alla formazione di 6 diversi riduttori di 82 colonne ciascuno.

8 doppie = 56 colonne

Questo primato è stato presentato da P. Mantenuto nel 1984.
La parte più interessante riguarda una matrice di 6 doppie, in cui le 20 colonne con 3 errori sono divise in due gruppi.
Ogni colonna con 3 errori aggancia n-1 tre colonne con 2 errori e tre colonne con 4 errori; perciò la rappresentatività globale delle formula derivata 3-3-0 relativamente a ciascuna delle due formule derivate 4-2-0 e 2-4-0 è di 20*3 = 60 colonne.
Siccome le colonne con 2 e 4 errori su 6 doppie sono 15, la doppia rappresentatività vale 30 e P. Mantenuto è riuscito abilmente a scomporre le 20 colonne del derivato 3-3-0 in due gruppi di 10 colonne, ciascuno dei quali ha la peculiarità di essere riduttore perfetto 2(n-1) per 2 e 4 errori.

......... M1 .............................. M2
. -------------------.............. -------------------
.. XXXX X111 11 .............. XXXX X111 11
.. XX11 1XXX 11 .............. XX11 1XXX 11
.. X1X1 1X11 XX .............. 11XX 1XX1 X1
.. 111X XXX1 X1 .............. X1X1 111X XX
.. 1X1X 111X XX .............. 111X XX1X 1X
.. 11X1 X1XX 1X .............. 1X11 X1X1 XX

Questa matrice è molto importante nel settore dei sistemi a vincita doppia, ed è alla base della risoluzione di parecchi primati da me elaborati.
Nel caso specifico, i ridotti derivati M1 e M2, che nel loro insieme costituiscono la formula 3-3-0, vengono abbinati ai due riduttori a vincita doppia di 2 doppie:

. 6 D .............. M1 ........... M2
.----- ... = ....... ----- ... + ... ------
. 2 D .............. 1 X ............ X 1
...................... 1 X ............ 1 X

Il sistema sopra schematizzato è composto da 40 colonne, le quali agganciano ben 200 colonne di 8 doppie e presentano il seguente eccezionale rendimento in funzione del numero di errori che si verificano sulle prime 6 doppie:

. Numero errori su 6D .......... Garanzia di vincita
. ---------------------------- ......... -------------------------
................. 2 .................................... 2(n-1)
................. 3 ........................ 2(n-1) al 50% oppure
................. 3 ................................. 1 n al 50%
................. 4 ..................................... 2(n-1)

Per completare la validità al riduttore di 8 doppie per le combinazioni ancora scoperte (cioè agganciare anche 0-1-5-6 errori su 6 doppie) è sufficiente integrare le precedenti 40 colonne con quelle che si ottengono ripetendo due volte le monotermini di 0 e 6 errori abbinate al sistema integrale di 2 doppie.
Lo sviluppo finale del riduttore assoluto a vincita doppia di 8 doppie è formato perciò di 56 colonne, che sono di seguito riportate:

...................................................... R
-----------------------------------------------------------------------------------------------
. 1 .. 1 .. X .. X .. XXXX X111 11XX XXX1 1111 XXXX X111 11XX XXX1 1111
. 1 .. 1 .. X .. X .. XX11 1XXX 11XX 111X XX11 XX11 1XXX 11XX 111X XX11
. 1 .. 1 .. X .. X .. X1X1 1X11 XXX1 X11X 11XX 11XX 1XX1 X111 XX1X X1X1
. 1 .. 1 .. X .. X .. 111X XXX1 X111 1XXX X1X1 X1X1 111X XXX1 X111 1XXX
. 1 .. 1 .. X .. X .. 1X1X 111X XX1X 1X11 1XXX 111X XX1X 1X11 1XXX 1X1X
. 1 .. 1 .. X .. X .. 11X1 X1XX 1X11 X1X1 XX1X 1X11 X1X1 XX1X 11X1 X1XX
. 1X. 1X. 1X. 1X. 1111 1111 11XX XXXX XXXX 1111 1111 11XX XXXX XXXX
. 1X. 1X. 1X. 1X. 1111 1111 11XX XXXX XXXX XXXX XXXX XX11 1111 1111

Un'altra versione simile è ottenibile invertendo i segni dell'ultima doppia (oppure, che è lo stesso, sostituendo tra loro i riduttori d'aggancio alle matrici M1 e M2); analogamente si possono formare altre due versioni procedendo all'inversione di segno sulla prima doppia e poi effettuando l'operazione sopra citata sull'ultima doppia.
In definitiva, dalla scomposizione del sistema di 8 doppie è possibile realizzare quattro riduttori di 56 colonne e uno di 80 colonne, con ripetizione di 48 colonne.

(Continua)

Segue 8° Lezione

13 DOPPIE = 1280 colonne

I primatisti di questo riduttore incondizionato a vincita doppia (battuto successivamente nel 1995 con 1248 colonne) sono i fratelli A.&R. Tagliaferri (1984).
Il procedimento di risoluzione si basa sul principio classico della complementarietà della matrice di una parte del sistema agganciata alla rimanente parte del sistema scissa in idonei riduttori.
In particolare, la prima sezione, costituita da 8 doppie, è divisa in 4 gruppi, ciascuno dei quali è riduttore a vincita doppia di tutte le colonne che non appartengono a nessuno dei gruppi stessi e non sono quindi giocate; l'altra sezione, ovviamente di 5 doppie, è invece formata dai 4 riduttori a vincita doppia in cui può essere complessivamente scomposto il sistema integrale di 5 doppie (di cui ho parlato in una precedente lezione).
In pratica:

.................. 8 D ......... M1 .......... M2 ......... M3 ......... M4
. 13 D .. = .. ----- .. = .. ------ .. + .. ------ .. + .. ------ .. + .. ------
................... 5 D ........ DR1 ......... DR2 ........ DR3 ........ DR4

dove:
M1, M2, M3, M4 sono aggregazioni colonnari tra loro disgiunte, aventi ciascuna doppia rappresentatività per le colonne di 8 doppie che non sono giocate;
DR1, DR2, DR3, DR4 sono i 4 riduttori di 5 doppie a vincita doppia.

Per quanto riguarda la matrice di 8 doppie viene impiegato l'arcinoto semi-integrale, ad es. a segni pari, di cui è qui proposta la genesi dei 4 raggruppamenti necessari, ciascuno di 32 colonne (per assicurare la doppia rappresentatività gli 8 possibili gruppi sono uniti a due a due).
Si abbiano le 16 colonne di 4 doppie, così separate:

........ A ............... B ................ C ................ D
.... -------- ........ -------- ......... -------- ........ --------
..... 1XX1 .......... X1X1 .......... X11X .......... 1X1X
..... 1XX1 .......... 1X1X .......... 1XX1 .......... 1X1X
..... 1X1X .......... X11X .......... 1X1X .......... X11X
..... 1X1X .......... 1XX1 .......... 1X1X .......... 1XX1

Per la costruzione della matrice pari, le 4+4 doppie si abbinano per moltiplicazione nel seguente modo:

............... A .......... B .............................. A ........... B
M1 . = . ------ . + . ------ ........... M2 . = . ------ . + . ------
............... A .......... B .............................. B ........... A


............... C ........... D ............................... C .......... D
M3 . = . ------ . + . ------ ............. M4 . = . ------ . + . ------
............... C ........... D ............................... D .......... C

Analogamente, se si desidera usare la matrice a segni dispari, si effettuano i seguenti abbinamenti:

............... A ........... B .............................. A ........... B
m1 . = . ------ . + . ------ ............. m2 . = . ------ . + . ------
............... C ........... D .............................. D ........... C


............... C .......... D ............................... C ........... D
m3 . = . ------ . + . ------ ............. m4 . = . ------ . + . ------
............... A .......... B ............................... B ........... A

Come detto all'inizio del paragrago, i raggruppamenti precedenti (a segni pari oppure a segni dispari) vanno ripetuti con i 4 riduttori di 5 doppie a vincita doppia, che sono di seguito riportati:

......... DR1 .................... DR2 ....................... DR3 ..................... DR4
. ------------------- ..... ------------------- ..... ------------------- ..... -------------------
. X111 1XXX X1 ...... 1XXX X111 1X ...... 1X11 11XX XX ...... X111 1XXX 1X
. 1X11 1XXX 1X ...... 1X11 1XXX 1X ...... 11X1 1X1X XX ...... 11XX 1X11 XX
. 11X1 1XX1 XX ...... 11X1 1XX1 XX ...... 111X 1XX1 XX ...... 11X1 X1X1 XX
. 111X 1X1X XX ...... 111X 1X1X XX ...... 1111 XXXX 1X ...... 111X X11X XX
. 1111 X1XX XX ...... 1111 X1XX XX ...... 1XXX X111 1X ...... 1X11 1XXX X1

A seconda delle modalità di abbinamento di M1, M2, M3, M4 (o se si preferisce di m1, m2, m3, m4), ovvero per permutazione dei gruppi stessi con i riduttori DR1, DR2, DR3, DR4, è possibile formare 8 diverse versioni del riduttore incondizionato a vincita doppia di 13 doppie, ciascuna di 1280 colonne, quindi con la ripetizione di 2048 colonne dello sviluppo integrale.

Qui sotto ne è presentata una versione, forzatamente schematizzata a causa dell'ampiezza dello sviluppo, che è ricostruibile trascrivendo ognuna delle 4 colonnine della prima sezione di 4 doppie per le 4 colonnine della sezione di 4 doppie sottostanti, e ripetendo infine le 16 colonne risultanti per tutte le 10 colonne delle ultime 5 doppie:

...................................................... R
---------------------------------------------------------------------------------------------------
.. 1XX1 ... X1X1 ...... 1XX1 ... X1X1 ...... X11X ... 1X1X ...... X11X ... 1X1X
.. 1XX1 ... 1X1X ...... 1XX1 ... 1X1X ...... 1XX1 ... 1X1X ...... 1XX1 ... 1X1X
.. 1X1X ... X11X ...... 1X1X ... X11X ...... 1X1X ... X11X ...... 1X1X ... X11X
.. 1X1X ... 1XX1 ...... 1X1X ... 1XX1 ...... 1X1X ... 1XX1 ...... 1X1X ... 1XX1
. -------- .. -------- .... -------- .. -------- .... -------- .. -------- .... -------- .. --------
.. 1XX1 ... X1X1 ...... X1X1 ... 1XX1 ...... X11X ... 1X1X ...... 1X1X ... X11X
.. 1XX1 ... 1X1X ...... 1X1X ... 1XX1 ...... 1XX1 ... 1X1X ...... 1X1X ... 1XX1
.. 1X1X ... X11X ...... X11X ... 1X1X ...... 1X1X ... X11X ...... X11X ... 1X1X
.. 1X1X ... 1XX1 ...... 1XX1 ... 1X1X ...... 1X1X ... 1XX1 ...... 1XX1 ... 1X1X
. -------------------- .... ------------------- .... ------------------- .... -------------------
. . X111 1XXX X1 ..... 1XXX X111 1X ..... 1X11 11XX XX ..... X111 1XXX 1X
. . 1X11 1XXX 1X ..... 1X11 1XXX 1X ..... 11X1 1X1X XX ..... 11XX 1X11 XX
. . 11X1 1XX1 XX ..... 11X1 1XX1 XX ..... 111X 1XX1 XX ..... 11X1 X1X1 XX
. . 111X 1X1X XX ..... 111X 1X1X XX ..... 1111 XXXX 1X ..... 111X X11X XX
. . 1111 X1XX XX ..... 1111 X1XX XX ..... 1XXX X111 1X ..... 1X11 1XXX X1

col.(4*4+4*4)*10 + (4*4+4*4)*10 . + . (4*4+4*4)*10 . + . (4*4+4*4)*10 . = . 1280


Ci sono molti altri riduttori incondizionati a vincita doppia che potrebbero essere esaminati e spiegati, alcuni dei quali da me presentati su settimanali e mensili del settore nel 1990 (2 triple 6 doppie = 102 colonne, 1 tripla 8 doppie = 148 colonne, 1 tripla 9 doppie = 270 colonne, 11 doppie, 12 doppie, ecc...).
Magari in futuro, se interessa; per adesso, basta.

(Fine)

purtroppo questi sistemi erano validi x il vecchio TOTOCALCIO, ora vogliono abolirlo o trasformalo, chissà stiamo a vedere,