Giocando con i ridotti

Una regola facile:

Se:

v, k, t, m = N

v+1, k+1, t, m <= N

Cioè la copertura è garantita

Esempio:

26,12,5,7 = 24

è ottenibile per somma orizzontale di 13,6,5,7.
Aggiungendo alle 24 colonne il numero 27, si ha semplicemente:

27,13,5,7 = 24
e l'inverso: 27,14,12,20 = 24

che diventano subito 23 con Ininuga

1 2 3 4 8 10 14 15 16 17 19 21 23
1 2 3 5 6 11 13 14 15 16 18 24 26
1 2 3 7 9 10 12 15 16 20 22 23 25
1 2 5 6 9 10 12 15 18 22 23 25 27
1 2 7 8 9 11 14 15 19 20 21 22 24
1 3 4 5 6 9 11 14 16 17 18 22 24
1 3 6 7 9 10 14 16 19 20 22 23 27
1 3 8 11 12 13 14 16 21 24 25 26 27
1 4 5 7 8 13 14 17 18 19 20 21 26
1 4 6 7 11 12 14 17 19 20 24 25 27
1 4 9 10 12 13 14 17 19 22 23 25 26
1 5 7 8 10 11 14 18 19 20 21 24 27
2 3 4 5 7 10 15 16 17 18 20 23 27
2 3 4 6 9 13 15 16 17 19 22 26 27
2 4 5 6 8 11 12 15 17 18 21 24 25
2 5 8 9 10 13 15 18 21 22 23 26 27
2 5 10 11 13 14 15 18 19 23 24 26 27
2 6 7 8 12 13 14 15 20 21 25 26 27
3 4 6 7 10 11 13 16 17 20 23 24 26
3 5 6 8 10 12 16 18 19 21 23 25 27
3 5 7 8 9 12 14 16 18 20 21 22 25
4 6 8 9 10 11 17 19 21 22 23 24 27
5 7 9 11 12 13 18 19 20 22 24 25 26

e molto probabilmente si possono ancora ridurre.

Un altro esempio di somma orizzontale che migliora la proposta di registrazione del 24,12,5,8 (e inverso 24,12,9,16) da 9 a 6 colonne.

24,12,5,8 = 6

1 2 3 7 9 12 13 14 15 19 21 24
1 2 4 5 7 9 13 14 16 17 19 21
1 2 6 8 10 11 13 14 18 20 22 23
3 4 5 6 10 12 15 16 17 18 22 24
3 4 5 8 11 12 15 16 17 20 23 24
6 7 8 9 10 11 18 19 20 21 22 23

Come sopra
26,12,5,8 = 10 (ex 16)

e inverso 26,14,11,18 = 10

1 2 4 5 6 7 14 15 17 18 19 20
1 3 5 8 12 13 14 16 18 21 25 26
1 5 6 9 10 11 14 18 19 22 23 24
1 5 7 9 10 11 14 18 20 22 23 24
2 3 4 9 11 13 15 16 17 22 24 26
2 3 6 7 10 13 15 16 19 20 23 26
2 4 8 9 10 12 15 17 21 22 23 25
2 4 8 10 11 12 15 17 21 23 24 25
3 4 6 7 10 13 16 17 19 20 23 26
6 7 8 9 11 12 19 20 21 22 24 25

Grazie a Carmine e a Claudio.

Vedo adesso la registrazione di un primato, il

27,15,6,7 = 60 che migliora una precedente versione da 69 colonne (inverso 27,12,11,20 = 60)

Proviamo a ricostruire questo sistema con il metodo indicato nel primo intervento di questa discussione.

Oibò, il primato del 13,7,6,7 necessario per la partenza è costituito da una colonna in più (61).
Tentiamo lo stesso, lo raddoppiamo a 26,14,6,7=61 e aggiungiamo il 27 a tutte le 61 colonne, in modo da ottenere il 27,15,6,7.

Diamo in pasto lo sviluppo a ininuga che... senza tribolare troppo , in breve ci restituisce il ridotto completo con 55 colonne:

1 2 3 4 5 6 10 14 15 16 17 18 19 23 27
1 2 3 4 6 7 13 14 15 16 17 19 20 26 27
1 2 3 4 8 9 11 12 14 15 17 21 22 24 25
1 2 3 5 7 8 12 14 15 16 18 20 21 25 27
1 2 3 5 9 10 11 14 15 16 17 18 22 23 24
1 2 3 7 9 11 13 14 15 16 20 22 24 26 27
1 2 3 8 10 12 13 14 15 16 21 23 25 26 27
1 2 4 5 8 9 10 11 14 15 18 21 22 23 27
1 2 4 6 8 9 12 14 15 16 17 19 21 22 25
1 2 4 7 8 9 12 13 14 17 20 21 25 26 27
1 2 5 6 8 11 13 14 15 18 19 21 24 26 27
1 2 5 6 9 12 13 14 15 18 19 22 24 25 26
1 2 5 8 9 10 11 14 16 17 18 21 22 23 27
1 2 6 7 8 10 11 12 14 15 19 20 21 23 24
1 2 6 7 9 10 12 14 15 19 20 22 23 25 27
1 3 4 5 8 9 13 14 16 17 18 21 22 26 27
1 3 4 5 11 12 13 14 16 17 18 23 24 25 26
1 3 4 6 9 10 11 13 14 16 19 22 23 24 26
1 3 4 7 8 9 10 14 16 17 20 21 22 23 27
1 3 4 7 10 11 12 14 16 17 20 23 24 25 27
1 3 5 6 7 9 11 14 16 18 19 20 22 24 27
1 3 5 6 7 10 13 14 16 18 19 20 23 26 27
1 3 5 6 8 10 12 14 18 19 21 23 24 25 27
1 3 5 7 8 10 13 14 18 20 21 23 24 26 27
1 3 6 7 8 11 12 13 14 16 19 20 21 25 26
1 4 5 6 7 8 9 14 17 18 19 20 21 22 24
1 4 5 6 7 11 12 14 17 18 19 20 24 25 27
1 4 6 8 9 10 13 14 17 19 21 22 23 24 26
1 4 6 10 11 12 13 14 17 19 23 24 25 26 27
1 4 7 8 9 11 13 14 15 17 20 21 22 24 26
1 5 7 9 10 11 12 13 14 18 20 22 23 25 26
2 3 4 5 7 8 10 11 15 16 17 18 20 21 24
2 3 4 5 7 9 12 15 16 17 18 20 22 25 27
2 3 4 8 10 11 13 15 16 17 21 23 24 26 27
2 3 4 9 10 12 13 15 16 17 22 23 25 26 27
2 3 5 6 8 9 10 15 16 18 19 21 22 23 24
2 3 5 6 10 11 12 15 16 18 19 23 24 25 27
2 3 6 7 8 9 13 15 16 19 20 21 22 26 27
2 3 6 7 11 12 13 15 16 19 20 24 25 26 27
2 3 7 8 9 10 11 12 16 20 21 22 23 24 25
2 4 5 6 8 12 13 15 17 18 19 21 25 26 27
2 4 5 6 9 11 13 15 17 18 19 22 24 26 27
2 4 5 7 9 10 11 13 17 18 20 22 23 24 26
2 4 5 7 10 12 13 15 17 18 20 23 24 25 26
2 4 6 7 8 10 12 15 17 19 20 21 23 25 27
2 4 6 7 9 10 11 15 17 19 20 22 23 24 27
2 5 7 8 9 10 11 13 15 18 20 21 22 23 26
3 4 5 6 8 10 11 12 16 17 18 19 21 23 25
3 4 5 6 9 10 12 16 17 18 19 22 23 24 25
3 4 6 7 8 11 13 16 17 19 20 21 24 26 27
3 4 6 7 9 12 13 16 17 19 20 22 25 26 27
3 5 8 9 11 12 13 16 18 21 22 24 25 26 27
4 5 7 8 10 12 13 15 17 18 20 21 23 25 26
5 6 7 8 9 11 12 18 19 20 21 22 24 25 27
6 8 9 10 11 12 13 19 21 22 23 24 25 26 27

Dipende dalla struttura con cui lo sviluppo è costruito e dalla reciproca rappresentatività delle combinazioni.
Tieni conto che una cosa è partire da un sistema di 61 colonne già completo e un'altra è arrivare a 60 colonne dopo elaborazione e vari aggiustamenti.

Dalla considerazione:

v+1, k+1, t, m <= v, k, t, m

si deduce la complementare:

v+1, k, t, m+1 <= v, k, t, m

Questa relazione pare avere minore rilevanza pratica della precedente, quanto alla costruzione dei sistemi ridotti, ma porta talvolta ad osservazioni interessanti anche dal punto di vista pratico (almeno come base di partenza).

Ad esempio:

v+2, k, t, m+1 <= v, k, t, m + (v, k-2, t-2, m-1)con 2 fisse

Molto bella e vera:

Il cervello è così importante che sarebbe cosa buona se tutti ne avessero uno...

Ieri sera Sveta Marjanovic mi ha inviato lo stesso sistema che è riuscito a migliorare

27,12,11,20 = 54

1 2 3 4 5 10 12 13 15 17 20 26
1 2 3 4 8 12 13 15 16 21 23 26
1 2 3 6 7 10 13 14 15 18 20 27
1 2 3 10 11 13 14 15 19 20 24 25
1 2 4 6 9 14 15 18 19 21 22 25
1 2 4 7 9 11 14 15 16 21 24 27
1 2 5 7 8 11 14 15 17 23 24 27
1 2 6 8 14 15 16 18 19 21 23 25
1 2 6 10 11 12 14 15 18 20 24 26
1 2 7 10 12 14 15 19 20 25 26 27
1 3 4 6 8 11 13 15 18 21 23 24
1 3 4 7 8 13 15 16 19 23 25 27
1 3 5 6 9 11 13 15 17 18 22 24
1 3 5 7 9 13 15 17 19 22 25 27
1 3 5 9 12 13 14 15 17 21 22 26
1 3 8 9 10 12 13 15 20 22 23 26
1 4 5 6 10 15 17 18 19 20 21 25
1 4 5 7 10 11 15 16 17 20 24 27
1 4 6 7 9 12 15 16 18 22 26 27
1 4 9 11 12 15 16 19 22 24 25 26
1 5 6 7 8 12 15 17 18 23 26 27
1 5 8 11 12 15 17 19 23 24 25 26
1 6 8 9 10 15 18 19 20 22 23 25
1 7 8 10 11 15 20 21 22 23 24 27
2 3 4 5 6 7 13 14 16 17 18 27
2 3 4 5 11 13 14 17 19 21 24 25
2 3 6 7 8 9 13 14 18 22 23 27
2 3 8 9 11 13 14 19 22 23 24 25
2 4 5 6 11 12 14 16 17 18 24 26
2 4 5 7 12 14 16 17 19 25 26 27
2 4 5 8 9 10 14 16 17 20 22 23
2 4 6 8 10 13 14 18 19 20 23 25
2 4 7 8 10 11 14 16 20 23 24 27
2 5 7 9 10 12 17 20 21 22 26 27
2 5 9 10 11 14 17 19 20 22 24 25
2 6 7 11 14 16 18 19 21 24 25 27
2 6 8 9 11 12 14 18 22 23 24 26
2 7 8 9 12 14 19 22 23 25 26 27
3 4 6 9 10 11 13 18 20 21 22 24
3 4 7 9 10 13 16 19 20 22 25 27
3 4 9 10 12 13 14 16 20 21 22 26
3 5 6 8 10 11 13 17 18 20 23 24
3 5 6 10 12 13 16 17 18 19 25 26
3 5 7 8 10 17 19 20 21 23 25 27
3 5 7 9 11 12 13 17 21 24 26 27
3 5 8 10 12 13 14 17 20 21 23 26
3 6 7 11 12 13 18 19 24 25 26 27
3 6 9 12 13 16 18 19 20 22 25 26
3 7 10 11 12 13 14 20 22 24 26 27
4 5 6 8 9 17 18 19 21 22 23 25
4 5 7 8 9 11 16 17 22 23 24 27
4 6 7 10 12 16 18 20 21 23 26 27
4 8 10 11 12 16 19 20 21 24 25 26
5 6 7 9 10 14 17 18 20 21 22 27

Se dividiamo v in 3 parti uguali (ammesso sia possibile) e poniamo k = 2/3v, nel peggiore dei casi gli estratti m si distribuiranno omogeneamente (come indicato nella tabella seguente) e quindi la garanzia t ( con il ridotto di solo 3 combinazioni), compatibilmente con il fatto che k deve essere >= t, sarà:

m = 4 ------> 1 - 1 - 2 ------> t = 3
m = 5 ------> 1 - 2 - 2 ------> t = 4
m = 7 ------> 2 - 2 - 3 ------> t = 5
m = 8 ------> 2 - 3 - 3 ------> t = 6
m = 10 ------> 3 - 3 - 4 ------> t = 7
m = 11 ------> 3 - 4 - 4 ------> t = 8
m = 13 ------> 4 - 4 - 5 ------> t = 9
m = 14 ------> 4 - 5 - 5 ------> t = 10
m = 16 ------> 5 - 5 - 6 ------> t = 11
m = 17 ------> 5 - 6 - 6 ------> t = 12
m = 19 ------> 6 - 6 - 7 ------> t = 13
m = 20 ------> 6 - 7 - 7 ------> t = 14

La genesi di (ad es.):
15,10,4,5 = 3
15,10,6,8 = 3
15,10,7,10 = 3
ecc...
01 02 03 04 05 06 07 08 09 10
01 02 03 04 05 11 12 13 14 15
06 07 08 09 10 11 12 13 14 15

è nota a tutti i sistemisti.

Analogamente e conseguentemente:

per k = 12 ------> v = 18
18,12,3,4 = 18,12,4,5 = 18,12,5,7 = 18,12,6,8 = 18,12,7,10 = 18,12,8,11 = 18,12,9,13 = 18,12,10,14 = 18,12,11,16 = 18,12,12,17
01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12
01 02 03 04 05 06 13 14 15 16 17 18
07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18

per k = 14 ------> v = 21
21,14,3,4 = 21,14,4,5 = 21,14,5,7 = 21,14,6,8 = 21,14,7,10 = 21,14,8,11 = 21,14,9,13 = 21,14,10,14 = 21,14,11,16 = 21,14,12,17 = 21,14,13,19 = 21,14,14,20
01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14
01 02 03 04 05 06 07 15 16 17 18 19 20 21
08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21

Con lo stesso criterio utilizzato nell'intervento precedente, proviamo ora a dividere v in 4 parti uguali (sempre qualora ciò sia possibile) e poniamo k = 1/2 v

Come sappiamo, il peggiore dei casi sarà quando gli estratti m si distribuiscono omogeneamente e quindi la garanzia t (con il ridotto che in questo caso è composto da:
combinazione(4;2) = 6 colonne,
sarà:

m = 6 ------> 1 - 1 - 2 - 2 ------> t = 4
m = 10 ------> 2 - 2 - 3- 3 ------> t = 6
m = 14 ------> 3 - 3 - 4 - 4 ------> t = 8
m = 18 ------> 4 - 4 - 5 - 5 ------> t = 10

Abbiamo, ad es. i noti:
20,10,4,6 = 6
20,10,6,10 = 6
ecc...
01 02 03 04 05 06 07 08 09 10
01 02 03 04 05 11 12 13 14 15
01 02 03 04 05 16 17 18 19 20
06 07 08 09 10 11 12 13 14 15
06 07 08 09 10 16 17 18 19 20
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

E analogamente avremo:

per k = 12 ------> v = 24
24,12,4,6 = 24,12,6,10 = 24,12,8,14 = 24,12,10,18
01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12
01 02 03 04 05 06 13 14 15 16 17 18
01 02 03 04 05 06 19 20 21 22 23 24
07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18
07 08 09 10 11 12 19 20 21 22 23 24
13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

per k = 14 ------> v = 28
28,14,4,6 = 28,14,6,10 = 28,14,8,14 = 28,14,10,18
01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14
01 02 03 04 05 06 07 15 16 17 18 19 20 21
01 02 03 04 05 06 07 22 23 24 25 26 27 28
08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
08 09 10 11 12 13 14 22 23 24 25 26 27 28
15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28